Taxa Relacionada
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Taxa Relacionada
por Hrihorowitsch Qui Nov 05 2020, 18:37
Uma roda gigante tem 10 m de raio e seu centro está a 11 m do solo. Ela gira no sentido anti-horário. Seja P um ponto fixado nessa roda. No instante t0 em que P está a 16 m do solo, a distância de P ao solo varia a uma taxa de 30 m/min.
a) A que taxa a roda está girando no instante t0? (Ou seja, qual é a taxa de variação de θ em relação ao tempo no instante t0?)
R:2√3 rad/min
a) A que taxa a roda está girando no instante t0? (Ou seja, qual é a taxa de variação de θ em relação ao tempo no instante t0?)
R:2√3 rad/min
Hrihorowitsch- Iniciante
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Re: Taxa Relacionada
por Victor011 Sex Nov 06 2020, 21:50
Olá Hrihorowitsch! 
Vamos chamar de 'w' a velocidade angular da roda em to (taxa de variação de θ em relação ao tempo). Sabemos que a velocidade total do ponto P é: V = w.R = 10w. Além disso, a velocidade de P em relação ao solo é simplesmente a decomposição da velocidade na direção vertical. Veja a figura para entender melhor o que está acontecendo:
Como a decomposição da velocidade na vertical é V.cos30°, teremos que:
V . cos 30° = 30 m/min
10w . (√3/2) = 30
→ w = 2√3 rad/min
Victor011- Fera
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