Taxa relacionada
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por fgty Ter 21 Mar 2017, 14:31
Um tanque tem a forma de um cone invertido tendo uma altura de 5 m e raio da base 1 m. O tanque se enche de água a razão de 2m³/min. Com que velocidade sobe o nível da água, quando a mesma se encontra a 3m de profundidade?
alguém poderia me ajudar nesta questão? muito obrigado
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- Resposta:
- 1/2pi dm/min
fgty- Recebeu o sabre de luz
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Re: Taxa relacionada
por mauk03 Qui 30 Mar 2017, 21:09
Por semelhança de triângulos:
H/R = h/r --> r = Rh/H
Assim, o volume do cone é dado por:
V = pi*r²*h/3 = pi*(Rh/H)²*h/3 = pi*(R/H)²*h³/3
Derivando a equação acima:
dV/dt = pi*(R/H)²*h²(dh/dt)
Sendo dV/dt = 2 m³/min, R = 1 m e H = 5 m. Quando h = 3 m, teremos:
2 = pi*(1/5)²*3²(dh/dt) --> dh/dt = 50/9pi m/min
mauk03- Fera
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