número de voltas da roda

por Monstro do Pântano Sáb 18 Jul 2015, 16:19

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60o. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.
número de voltas da roda 2011_2ex_30

Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação. A razão N1/N2 é igual a

resposta= 1

por **Euclides** Dom 19 Jul 2015, 00:25

A questão não é difícil e pode ser resolvida sem cálculos e muito rápida:

1- raciocínio mecânico:

número de voltas da roda Art_142

se o ângulo de 60° é mantido invariável, todo o triângulo assinalado na figura é indeformável (rígido) e rotaciona em torno do ponto C. Assim todos os pontos do triângulo possuem o mesmo período e frequência. Logo N2=N1.

por biologiaéchato Dom 11 Fev 2018, 20:44

Não entendi muito bem seu raciocínio, Mestre Euclides.

Quer dizer então que o medida do raio da circunferência externa é o dobro do raio da circunferência interna?

por **Euclides** Dom 11 Fev 2018, 21:05

um dado do enunciado escreveu:O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira

Da minha figura: r=R/2. As proporções ficam mantidas e N_1=N_2. Com um pouco de conta...

$\\\text{n\'umero de voltas}=\frac{\text{comprimento da roda }}{\text{comprimento do circulo}}=\frac{2\pi r_1}{2\pi r},\;\;\frac{2\pi R_1}{2\pi R}\\\\r=\frac{R}{2},\;\;\;r_1=\frac{R_1}{2}\;\Rightarrow \;\frac{2\pi r_1}{2\pi r}=\frac{2\pi R_1}{2\pi R}$

por biologiaéchato Dom 11 Fev 2018, 21:16

Deixa eu ver se eu entendi, vou tentar fazer o cálculo:

R=Raio da trajetória externa
r=Raio da roda dianteira

(V₁/V₂)
(2πR/2πr)/(2π*0,5R/2π*0,5r)
(2πR/2πr)*(πr/πR)--->Todos termos se anulam.
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É isso então, Mestre?