Inequação Logarítmica I

por Orihara Seg 13 Jul 2015, 18:35

Resolva: log3(x² - 4x) < log√3(3√5)

por **CaiqueF** Seg 13 Jul 2015, 18:43

Primeiro verificamos a condição de existencia:
$Inequação Logarítmica I Gif$

Então resolvemos:
$Inequação Logarítmica I Gif$

Logo,
-5<x<0 ou 4<x<9

por Orihara Seg 13 Jul 2015, 18:57

Você poderia me mostrar mais detalhadamente como chegou em log345?

por **Elcioschin** Seg 13 Jul 2015, 19:03

Basta fazer mudança de base de √3 para 3

log_√3(3.√5) = log₃(3.√5)/log₃(√3)

log₃(√3) = y ---> √3 = 3^y ---> 3^1/2 = 3^y ---> y = 1/2

log_√3(3.√5) = log₃(3.√5)/(1/2) ---> log_√3(3.√5) = 2.log₃(3.√5) ---> log_√3(3.√5) = log₃(3.√5)² --->

log_√3(3.√5) = log₃(45)

por **CaiqueF** Seg 13 Jul 2015, 19:11

Eu simplesmente pego o expoente da base, inverto e passo pro logaritmando. Ou seja, o expoente da base é 1/2, eu inverto, fica 2, ai passo pro logaritmando. (3√5)² = 9*5 = 45
Ai faço geralmente de cabeça, por isso nao escrevi

por Orihara Ter 14 Jul 2015, 11:44

Então, utilizando a propriedade do expoente da base (o qual multiplica-se o log) eu posso passá-lo para o logaritmando sem problemas?

por **Maria das Graças Duarte** Qua 15 Jul 2015, 13:05

poderia me mostrar como chegou
x²-4x -45<0
-5 e 9

por **fantecele** Qua 15 Jul 2015, 13:15

dado uma equação qualquer ax² + bx + c < 0
os valores para satisfazer a condição dela são x1 < x < x2 sendo x1 a menor raíz e x2 a maior raíz da equação.

nesse caso : x² -4x -45 < 0 as raízes são -5 e 9, então para satisfazer a condição da equação devemos ter -5 < x < 9