Inequação logarítmica
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Inequação logarítmica
O conjunto solução da inequação 1/log2(x) - 1/[log2(x) - 1] < 1
Resp: (0; 1) U (2; +∞)
Fiz os cálculos substituindo log2(x) por y e a parte de cima da inequação dava um delta menor que 0...No quadro dos sinais, como a parte de cima x ∉ R, não haveria conjunto verdade na inequação:
-y² + y - 1/[y² - y] < 0
Alguém pode me explicar o que fiz de errado?
Resp: (0; 1) U (2; +∞)
Fiz os cálculos substituindo log2(x) por y e a parte de cima da inequação dava um delta menor que 0...No quadro dos sinais, como a parte de cima x ∉ R, não haveria conjunto verdade na inequação:
-y² + y - 1/[y² - y] < 0
Alguém pode me explicar o que fiz de errado?
Última edição por guilhermecodean em Sex Jun 01 2012, 11:29, editado 1 vez(es)
guilhermecodean- Iniciante
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Re: Inequação logarítmica
Olá guilherme,
temos:
-y² + y - 1
------------ < 0
[y² - y]
- o numerador representa uma parábola que não possui raízes reais e que tem concavidade voltada para baixo pois o coeficiente de y² é negativo, isto significa que a função é sempre negativa.
- o numerador y² - y = 0 -> y*( y - 1 ) = 0 -> raízes: y = 0 ou y = 1 representa uma parábola com concavidade voltada para cima.
para y = 0 -> log2 (x) = 0 -> x = 1
para y = 1 -> log2 (x) = 2 -> x = 2
temos também que x > 0
Assim:
.................................0.....................1.......................2
------------------------o---------------o----------------o-------------------
- y² + y - 1..... - .........|......... - .........|.......... - ..........|...... -
--------------------------------------------------------------------------
y² - y.........................|......... +..........|.......... - ..........|....... +
----------------------------------------------------------------------------
(-y²+y-1)/(y²-y)..........|......... - .........|.......... + ..........|........ -
---------------------------------------------------------------------------
S = ( 0, 1 ) U ( 2, +օօ ) -> que não bate com o gabarito apresentado, embora o mesmo esteja meio confuso com relação ao segundo intervalo. Por gentileza confira o gabarito.
temos:
-y² + y - 1
------------ < 0
[y² - y]
- o numerador representa uma parábola que não possui raízes reais e que tem concavidade voltada para baixo pois o coeficiente de y² é negativo, isto significa que a função é sempre negativa.
- o numerador y² - y = 0 -> y*( y - 1 ) = 0 -> raízes: y = 0 ou y = 1 representa uma parábola com concavidade voltada para cima.
para y = 0 -> log2 (x) = 0 -> x = 1
para y = 1 -> log2 (x) = 2 -> x = 2
temos também que x > 0
Assim:
.................................0.....................1.......................2
------------------------o---------------o----------------o-------------------
- y² + y - 1..... - .........|......... - .........|.......... - ..........|...... -
--------------------------------------------------------------------------
y² - y.........................|......... +..........|.......... - ..........|....... +
----------------------------------------------------------------------------
(-y²+y-1)/(y²-y)..........|......... - .........|.......... + ..........|........ -
---------------------------------------------------------------------------
S = ( 0, 1 ) U ( 2, +օօ ) -> que não bate com o gabarito apresentado, embora o mesmo esteja meio confuso com relação ao segundo intervalo. Por gentileza confira o gabarito.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Inequação logarítmica
Jose Carlos escreveu:Olá guilherme,
temos:
.
Na verdade eu que acabei colocando um zero no lugar do +∞..Já editei.
Obridado pela explicação!
guilhermecodean- Iniciante
- Mensagens : 47
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