Desigualdades

por jaques104 Qua 08 Jul 2015, 23:04

Calcule o valor mínimo para:

X² + Y² + Z² -XY - XZ - YZ

por **Carl Sagan** Qui 09 Jul 2015, 00:03

.

$(x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(y-z)^{2} \ge 0\\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \; }x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}+y^{2}+2yz+z^{2} \ge 0\\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \; }2(x^{2}+y^{2}+z^{2})-2(xy+xz+yz) \ge 0\\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \; }x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz \ge 0\\ \\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \; }\mathrr{\bold{O \ valor \ m\'inimo \ \'e \ zero}} \iff x=y=z$

.

por jaques104 Sex 10 Jul 2015, 23:42

Obrigado cara!

por ScienceRocks! Dom 19 Jul 2015, 14:03

Exatamente a mesma coisa, só mudando um pouco o ponto de partida:

De MA>=MG :

\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2\geq 2xy\\
x^2+z^2\geq 2xz\\
y^2+z^2\geq 2yz
\end{matrix}\right.

Somando, o resultado segue.

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