Sistema de equções
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jaques104- Recebeu o sabre de luz
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kill*- Jedi
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Re: Sistema de equções
por jaques104 Qui 09 Jul 2015, 08:23
é sim! como vc chegou? sem ser por inspeçãokill* escreveu:por acaso o gabarito seria : x=y=z=1 ?
jaques104- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistema de equções
por ScienceRocks! Dom 19 Jul 2015, 14:15
Como x,y,z\in \mathbb{R}, segue que x^2+1\neq 0. De modo analogo aos demais denominadores.
Além disso, como \frac{2x^2}{1+x^2}\geq 0\Rightarrow y\geq 0. De modo analogo as demais variaveis, resulta que x,y,z\geq 0
Assim, multiplicando ambas as equações membro a membro e efetuando, resulta que (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=8xyz . Como x,y,z\geq 0, por MA>=MG, a igualdade ocorre para x=y=z=1
Além disso, como \frac{2x^2}{1+x^2}\geq 0\Rightarrow y\geq 0. De modo analogo as demais variaveis, resulta que x,y,z\geq 0
Assim, multiplicando ambas as equações membro a membro e efetuando, resulta que (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=8xyz . Como x,y,z\geq 0, por MA>=MG, a igualdade ocorre para x=y=z=1
ScienceRocks!- Padawan
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