Números Complexos
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Números Complexos
por Convidado Seg 06 Jul 2015, 17:00
Determine a raiz quarta do seguinte número complexo:
√3+i
Não sei onde eu estou errando, meus resultados só chegam em ψ0=4√2.(cos 2π/3 + i.sen 2π/3); ψ1=4√2.(cos 7π/6 + i.sen 7π/6); ψ2=4√2.(cos 5π/3 + i.sen 5π/3) e ψ3=4√2.(cos 13π/6 + i.sen 13π/6)
Obs: Não precisa achar todas as raízes, pois sei que da trabalho, achem, por favor, uma e as outras eu acho-as de maneira análoga.
Resposta: ψ0=4√2.(cos π/24 + i.sen π/24); ψ1=4√2.(cos 13π/24 + i.sen 13π/24); ψ2=4√2.(cos 25π/24 + i.sen 25π/24) e ψ3=4√2.(cos 37π/24 + i.sen 37π/24)
√3+i
Não sei onde eu estou errando, meus resultados só chegam em ψ0=4√2.(cos 2π/3 + i.sen 2π/3); ψ1=4√2.(cos 7π/6 + i.sen 7π/6); ψ2=4√2.(cos 5π/3 + i.sen 5π/3) e ψ3=4√2.(cos 13π/6 + i.sen 13π/6)
Obs: Não precisa achar todas as raízes, pois sei que da trabalho, achem, por favor, uma e as outras eu acho-as de maneira análoga.
Resposta: ψ0=4√2.(cos π/24 + i.sen π/24); ψ1=4√2.(cos 13π/24 + i.sen 13π/24); ψ2=4√2.(cos 25π/24 + i.sen 25π/24) e ψ3=4√2.(cos 37π/24 + i.sen 37π/24)
Convidado- Convidado
Re: Números Complexos
por CaiqueF Seg 06 Jul 2015, 17:31
√3+i = 2(cosπ/6 + isenπ/6)
Usando a segunda formula de Moivre:
⁴√2.(cos π/(6*4) + i.sen π/(6*4))
Usando a segunda formula de Moivre:
⁴√2.(cos π/(6*4) + i.sen π/(6*4))
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Re: Números Complexos
por Convidado Seg 06 Jul 2015, 17:37
Muito obrigado pela resposta, Caique. Então, eu consegui chegar nesta situação: "√3+i = 2(cosπ/6 + isenπ/6)", o problema está na parte desenvolver esta expressão pela 2° fórmula de De Moivre, poderia fazê-la para mim?
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Re: Números Complexos
por CaiqueF Seg 06 Jul 2015, 17:52
Gabriel, aparentemente voce multiplicou os argumentos por 4. Isso é da primeira formula de Moivre, da potência.
O que eu fiz, foi apenas pegar o argumento e dividir por 4, não tem segredo.
A primeira raiz terá argumento π/24, ja a segunda terá argumento pi/24 + 2pi/4 = pi/24 + pi/2 = 13pi/24. Ja a terceira vc pega pi/24 e soma 4pi/4, etc... Sempre 2kpi/n.
O que eu fiz, foi apenas pegar o argumento e dividir por 4, não tem segredo.
A primeira raiz terá argumento π/24, ja a segunda terá argumento pi/24 + 2pi/4 = pi/24 + pi/2 = 13pi/24. Ja a terceira vc pega pi/24 e soma 4pi/4, etc... Sempre 2kpi/n.
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Re: Números Complexos
por Convidado Seg 06 Jul 2015, 18:00
Resolução:
lzl=(√3)²+(1)²=2 =>
sen α=b/lzl => sen α=1/2 => sen α= pi/6 =>
lzl=2.(cos pi/6 + i.sen pi/6) =>
φ=4√2.(cos pi/24 + k.pi/2 + i.sen pi/24+k.pi/2)=>
k=0 -> pi/24 => φ0=4√2.(cos pi/24 + i.sen pi/24)
k=1 -> 13pi/24 => φ1=4√2.(cos 13pi/24 + i.sen 13pi/24)
k=2 -> 25pi/24 => φ2=4√2.(cos 25pi/24 + i.sen 25pi/24)
k=3 -> 37pi/24 => φ3=4√2.(cos 37pi/24 + i.sen 37pi/24)
lzl=(√3)²+(1)²=2 =>
sen α=b/lzl => sen α=1/2 => sen α= pi/6 =>
lzl=2.(cos pi/6 + i.sen pi/6) =>
φ=4√2.(cos pi/24 + k.pi/2 + i.sen pi/24+k.pi/2)=>
k=0 -> pi/24 => φ0=4√2.(cos pi/24 + i.sen pi/24)
k=1 -> 13pi/24 => φ1=4√2.(cos 13pi/24 + i.sen 13pi/24)
k=2 -> 25pi/24 => φ2=4√2.(cos 25pi/24 + i.sen 25pi/24)
k=3 -> 37pi/24 => φ3=4√2.(cos 37pi/24 + i.sen 37pi/24)
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