(dúvida) lei dos senos

por **fantecele** Dom 05 Jul 2015, 14:14

na lei dos senos, temos : (a/sen(A)) = (b/sen(B)) = (c/sen(C))
eu queria saber se existe essa relação na lei dos senos.

( 2p/(sen(A) + sen(B) + sen(C) )) sendo 2p o perímetro de um triângulo de lados a,b e c.

por **Ashitaka** Dom 05 Jul 2015, 15:06

Que relação? Não há igualdade nenhuma para dizer se é verdade ou não.

por **fantecele** Dom 05 Jul 2015, 15:17

a relação ai eu esqueci de completar ela fica junto com a lei dos senos.

(a/senA) = (b/senB) = (c/senC) = ( 2p/(senA +senB +senC) )

por **Ashitaka** Dom 05 Jul 2015, 15:37

Sim, existe.

por **fantecele** Dom 05 Jul 2015, 15:39

opa, tudo bem então. Very Happy

por al171 Ter 17 Jan 2023, 23:34

A demonstração se vale da regra
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c }{b+d}
\]
Assim, da lei dos senos:
\[
\begin{align*}
\frac{a}{\sin(A)} & = \frac{b}{\sin(B)} \\
& = \frac{{\color{red}{a+b}}}{{\color{red}{\sin(A) + \sin(B)}}} \\
& = \frac{c}{\sin(C)} \\
& = \frac{{\color{red}{a + b}} + c }{{\color{red}{\sin(A) + \sin(B)}} + \sin(C)}
\end{align*}
\]