área da figura

Da figura, sabe-se que 
ABCD é um quadrado cujos lados medem 3 u.c.
M é o ponto médio do lado AD
O segmento MN é paralelo a AB
MN= NB= NC
Com base nessas informações, pode-se concluir que a área do triangulo NBC mede, em u.a:

a) 1/2
b) 1
c) 9/8
d) 27/16
e) 2

gab: D

Seja x = MN = NB = NC e seja θ = N^BC = N^CB

AD = 3 ---> AM = DM = 3/2

Trace por N uma perpendicular a AB em P ---> AP = x ---> BP = 3 - x

x.cosθ = NP ---> x.cosθ = 3/2 ---> (x.cosθ)² = 9/4

x.senθ = BP ---> x.senθ = 3 - x ---> x²sen²θ = (3 - x)² ---> x².(1 - cos²θ) = 9 - 6x + x² --->

x² - x².cos²θ = 9 - 6x + x² ---> 6x - (x.cosθ)² = 9 ---> 6x - 9/4 = 9 ---> x = 15/8

x.cosθ = 3/2 --> (15/8 ).cosθ = 3/2 ---> cosθ = 4/5 ---> senθ = 3/5 ---> sen2θ = 2.(3/5).(4/5) --->

sen2θ = 24/25

S = NB.NC.senB^NC/2 ---> S = (15/8 ).(15/8 ).(24/25)/2 ---> S = 27/16

Outro modo é S = Área do quadrado - 2.(área do trapézio) ---> De qualquer modo vai precisa calcular x

Outro modo.