Números Complexos VI
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Números Complexos VI
Determine z ∈ C tal que z³ = conjugado de z.
Desenvolvi e td mas n saquei como chegar no gabarito
Gabarito :
z= i ou z=0 ou z= -i ou z= 1 ou z=-1
Desenvolvi e td mas n saquei como chegar no gabarito
Gabarito :
z= i ou z=0 ou z= -i ou z= 1 ou z=-1
Thiago Casanova- Jedi
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Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Números Complexos VI
z = a+bi
(a+bi)³ = a-bi
a³ + 3a²bi + 3ab²i² - b³i = a-bi
(a³-3ab²) = a (I)
(3a²b-b³) = -b (II)
(I):
a³ - 3ab² - a = 0
a(a²-3b² - 1) = 0
(II):
3a²b-b³+b = 0
b(3a²-b²+1) = 0
De (I):
a=0 ou a²-3b²-1=0
Se a=0, então em (II) concluimos que b=0 ou -b²+1=0, b=±1
entao z pode ser i ou -i
De (II)
b = 0 ou 3a²-b²+1=0
se b=0, então em (I) concluimos que a²-1 = 0, a=±1
entao z pode ser 1 ou -1
se a=b=0 então z=0
(a+bi)³ = a-bi
a³ + 3a²bi + 3ab²i² - b³i = a-bi
(a³-3ab²) = a (I)
(3a²b-b³) = -b (II)
(I):
a³ - 3ab² - a = 0
a(a²-3b² - 1) = 0
(II):
3a²b-b³+b = 0
b(3a²-b²+1) = 0
De (I):
a=0 ou a²-3b²-1=0
Se a=0, então em (II) concluimos que b=0 ou -b²+1=0, b=±1
entao z pode ser i ou -i
De (II)
b = 0 ou 3a²-b²+1=0
se b=0, então em (I) concluimos que a²-1 = 0, a=±1
entao z pode ser 1 ou -1
se a=b=0 então z=0
CaiqueF- Monitor
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