Valor do saque
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Valor do saque
por Pietro di Bernadone Qui 14 Out 2010, 22:55
Uma pessoa pretende depositar R$ 100,00 todo final de mês durante 13 meses em uma aplicação que rende juros efetivos de 4% ao mês. Se o montante das aplicações for resgatado por meio de três saques mensais iguais e consecutivos, o primeiro saque um mês depois do último depósito, qual o valor de cada saque?
Resposta: R$ 599,14
Certo de sua atenção,
Pietro
Resposta: R$ 599,14
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Re: Valor do saque
por Euclides Sex 15 Out 2010, 00:29
Ao fim de cada mes teremos
\times 1,04=212,16\\(212+100)\times 1,04=\\....\\... "\\100\times 1,04=104\\(104+100)\times 1,04=212,16\\(212+100)\times 1,04=\\....\\...")
chamado a quantia mensal de
e a taxa de 
o que teremos é
k+q)k+q)k.....\,\,\to\,\,C=qk^n+qk^{n-1}+qk^{n-2}+....+qk\\\\C=q(k^n+k^{n-1}+...k)\,\,\to\,\,{\color{red}C=qk\left ( \frac{k^n-k}{k-1} \right )} "\\C=(((qk+q)k+q)k+q)k.....\,\,\to\,\,C=qk^n+qk^{n-1}+qk^{n-2}+....+qk\\\\C=q(k^n+k^{n-1}+...k)\,\,\to\,\,{\color{red}C=qk\left ( \frac{k^n-k}{k-1} \right )}")
com os valores de 100 e 1,04 o montante ao fim do décimo terceiro mês será de
com mais um mês
agora começam os saques de mesmo valor
.1,04-x).1,04-x=0\\\\(1,04\times 1690,2-1,04x-x).1,04-x=0\\\\1828,12-3,1216x=0\\\\x=585,94 "\\((1690,20-x).1,04-x).1,04-x=0\\\\(1,04\times 1690,2-1,04x-x).1,04-x=0\\\\1828,12-3,1216x=0\\\\x=585,94")
fui arredondando as casas decimais a cada cálculo, mantendo apenas duas casas e parece que isso foi um critério diferente do do gabarito. Os resultados são contudo da mesma ordem de grandeza e creio que o processo está correto.
chamado a quantia mensal de
com os valores de 100 e 1,04 o montante ao fim do décimo terceiro mês será de
com mais um mês
agora começam os saques de mesmo valor
fui arredondando as casas decimais a cada cálculo, mantendo apenas duas casas e parece que isso foi um critério diferente do do gabarito. Os resultados são contudo da mesma ordem de grandeza e creio que o processo está correto.
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