Condição de alinhamento
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Condição de alinhamento
por fernandosoaares Seg 29 Jun 2015, 16:51
Se A(0,a), B(a,-4) e C(1,2), para que valores de a existe o triângulo ABC?
fernandosoaares- Padawan
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Re: Condição de alinhamento
por Carlos Adir Seg 29 Jun 2015, 17:02
Para que exista o triângulo, é necessário que os pontos não estejam alinhados.
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}{1-a}&space;\ne&space;\dfrac{2-a}{1-0}}&space;\\&space;\mathrm{6&space;\ne&space;\left(2-a&space;\right&space;)\left(1-a&space;\right&space;)}&space;\\&space;\mathrm{a^2-3a-4&space;\ne&space;0}&space;\\&space;\mathrm{(a-4)(a+1)&space;\ne&space;0}&space;\\&space;\mathrm{a&space;\ne&space;-1&space;\&space;ou&space;\&space;a&space;\ne&space;4} "\\ \mathrm{\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B} \ne \dfrac{y_C-y_A}{x_C-y_A}} \\ \mathrm{\dfrac{2-(-4)}{1-a} \ne \dfrac{2-a}{1-0}} \\ \mathrm{6 \ne \left(2-a \right )\left(1-a \right )} \\ \mathrm{a^2-3a-4 \ne 0} \\ \mathrm{(a-4)(a+1) \ne 0} \\ \mathrm{a \ne -1 \ ou \ a \ne 4}")
Logo:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Condição de alinhamento
por Juliana Sinai Dom 05 Jul 2015, 11:44
Uma outra resolução é calcular a área por meio de determinante. Nesse caso, os valores de a que fazem a área ser zero seriam os valores para os quais os pontos A, B e C não formam um triângulo.
A B C A ∆=0=3a - a² + 4
0 a 1 0 a = -1 ou a= 4
a-4 2 a
A B C A ∆=0=3a - a² + 4
0 a 1 0 a = -1 ou a= 4
a-4 2 a
Juliana Sinai- Iniciante
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