Condição de alinhamento de pontos

São dados os pontos A(0,-3), B(3,3) e C(-2,-7). Calcule as distâncias entre eles e, com base apenas nesses dados, verifique se A, B e C estão alinhados. 

O autor usa o fato de que BC = AB + AC para justificar o alinhamento. Gostaria de entender o porquê. 
Desde já obrigado!

B ----------- A --------------- C

BC = AB + AC

Elcioschin escreveu:B ----------- A --------------- C

BC = AB + AC

É isso que me causou duvidas.... Se um segmento for igual a soma de outros dois, então significa que os pontos que formam esses segmentos estão alinhados? 
Obrigado pela resposta!

Se os pontos NÃO estiverem alinhados eles formam um triângulo:

A o ............. o B

........o
........C

Tente construir um triângulo com os pontos da minha figura original!

Elcioschin escreveu:Se os pontos NÃO estiverem alinhados eles formam um triângulo:

A o ............. o B

........o
........C

Tente construir um triângulo com os pontos da minha figura original!

Entendi. 
Muito obrigado!

Se garatem!

Bom dia amigos, apenas para complementar a solução de vocês tem uma maneira bem legal de se provar colinearidade utilizando complexos e vou utilizar essa ideia nesse problema, assim teremos mais uma arma contra esse tipo de situação, espero que ajude.

Basta jogar esses pontos no plano de Argand-Gauss(vulgo plano complexo) e trabalhar esse problema no mundo dos complexos utilizando a seguinte ideia:



OBS 1.: Mostrei a ideia que usaremos e apliquei-a na questão acima e como podem ver deu certinho, mostrando que os pontos realmente são colineares.

OBS 2.: Uma "prova" dessa ideia, apenas para esclarecer de onde ela vem e não virar uma decoreba pura, é enxergar que como tu quer que os pontos sejam colineares, o ângulo entre os vetores que eles formam tem que ser múltiplo de 180 graus e com isso o complexo que está na folha é real puro, logo:

T-T(conjulgado) = 2(parte imaginaria de T)

Como T é real puro, T-T(Conjulgado)= 0, logo:
T=T(Conjulgado)

Um modo simples de verificar colinearidade de pontos é montar o determinante:

-0 -3 .1
-3 -3 .1
-2 -7 .1

Calculando o valor do determinante: D = 0 + 6 - 21 + 6 + 0 + 9 ---> D = 0

Sendo D = 0 os pontos são colineares. 
Se fosse D ≠ 0 os pontos formariam um triângulo com área S = D/2

Elcioschin escreveu:Um modo simples de verificar colinearidade de pontos é montar o determinante:

-0 -3 .1
-3 -3 .1
-2 -7 .1

Calculando o valor do determinante: D = 0 + 6 - 21 + 6 + 0 + 9 ---> D = 0

Sendo D = 0 os pontos são colineares. 
Se fosse D ≠ 0 os pontos formariam um triângulo com área S = D/2

Mais uma carta na manga, valeu mestre!!!!!

Opa!
Carta na manga em jogo de pôquer é coisa de trapaceiro. kkk