Alinhamento de ABC

por Bruno R. Silva Qua 30 Jan 2013, 08:30

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Verifique se os pontos A, B e C a seguir estão alinhados (são colineares). Em caso negativo,
calcule a área do triângulo formado por estes pontos.
a. A(-2, 0), B(3, 1) e C(1, 2)
b. A(2, 5), B(3, 2) e C(-3, 1)
c. A(5, 4), (0,-1) e C(-1, 5)
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por Rafael113 Qua 30 Jan 2013, 08:57

Devia estar na sessão de Geometria Analítica...De qualquer forma, tente resolver usando as seguintes relações:

Condição de alinhamento de 3 pontos (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3):

$\begin{vmatrix} x_{1} &y_{1} &1 \\ x_{2} &y_{2} &1 \\ x_{3} &y_{3} & 1 \end{vmatrix}=0$

Área do triângulo formado por 3 pontos:

$S = \frac{1}{2}\begin{Vmatrix} x_{1} &y_{1} &1 \\ x_{2} &y_{2} &1 \\ x_{3} &y_{3} & 1 \end{Vmatrix}$

por **Jose Carlos** Qua 30 Jan 2013, 09:01

Questão movida para -> Ensino Médio -> Geometria Analítica

por Rafael113 Qua 30 Jan 2013, 12:00

a) $\begin{vmatrix} -2 &0 &1 \\ 3 &1 &1 \\ 1 &2 &1 \end{vmatrix}=-2+6-1+4=7$

Como o determinante é 7, os pontos não estão alinhados, e a área vale 7/2.

b) $\begin{vmatrix} 2 &5 &1 \\ 3 &2 &1 \\ -3 &1 &1 \end{vmatrix}=4-15+3+6-15-2=-19 \therefore S=\frac{19}{2}$

c) $\begin{vmatrix} 5 &4 &1 \\ 0 &-1 &1 \\ -1 &5 &1 \end{vmatrix}=-5-4-1-25 = -35 \therefore S=\frac{35}{2}$

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