ALINHAMENTO DE PLANETAS EM MCU

por Henry_Foster Seg Ago 10 2020, 23:05

Resolvi tranquilamente, encontrando 420. No entanto, lendo a questão novamente, me ocorreu que o enunciado não explicita se a 'situação' em questão é o alinhamento dos planetas POR SI SÓ, ou se é o alinhamento dos planetas NA MESMA POSIÇÃO do alinhamento inicial, sendo que a minha resolução (que segue abaixo) assume o último cenário. Minha dúvida é justamente se todos os alinhamentos dos planetas ocorrerão na exata mesma posição, já que pra mim esse não parece ser o caso.
-----MINHA SOLUÇÃO-----
Sendo Júpiter o planeta 1, Saturno o planeta 2 e Urano o planeta 3:

[latex]\varphi 1 = \omega 1 .t = \frac{\pi t}{6}[/latex]

[latex]\varphi 2 = \omega 2 .t = \frac{\pi t}{15}[/latex]

[latex]\varphi 3 = \omega 3 .t = \frac{\pi t}{42}[/latex]

Para a, a' e a" inteiros:

[latex]\varphi 1 = \frac{\pi t}{6} = 2\pi a \therefore a = \frac{t}{12}[/latex]

[latex]\varphi 2 = \frac{\pi t}{15} = 2\pi a' \therefore a' = \frac{t}{30}[/latex]

[latex]\varphi 3 = \frac{\pi t}{42} = 2\pi a'' \therefore a'' = \frac{t}{84}[/latex]

Como queremos o menor t, esse será mmc(12, 30, 84) , dado que a, a' e a" são inteiros. Portanto, o próximo alinhamento ocorrerá após 420 anos.

por **Rory Gilmore** Ter Ago 11 2020, 00:03

A questão é bastante específica "Depois de quanto tempo essa MESMA SITUAÇÃO voltará a acontecer?" e por isso você encontrou a resposta correta.

ALINHAMENTO DE PLANETAS EM MCU

ALINHAMENTO DE PLANETAS EM MCU

Re: ALINHAMENTO DE PLANETAS EM MCU

Um fórum livre e democrático.