(FUVEST) - Geometria Analítica

Relembrando a primeira mensagem :

(FUVEST) A reta r, de equação x-y=2, intersecta a circunferência de equação x²+y²-8x-2y+12=0 nos pontos A e B. Nessas condições, determine a equação mediatriz da corda AB e mostre que a mediatriz contém o centro C da circunferência.

Fala galara, eu fiz desta forma:

r: x-y=2    x²+y²-8x-2y+12=0 (I)

x=y+2 (II)

Subs. II em I, vem:

(y+2)²+y²-8.(y+2)-2y+12=0 => 2y²-6y=0 => y'=0 ou y''=3

Subs. y' em II e y'' em II, vem:

x=y+2 => x=2
x=y''+2 => x=5

Logo, A(2,0) e B(5,3)

Determinando a equação mediatriz da corda AB, temos:

1°) Achei as coordenadas do centro:

XC=2+5/2 => XC=7/2 e YC=0+3/2 => YC=3/2  Portanto, C(7/2 , 3/2).

2°) Construir a equação de reta:

r: y=-2+x Portanto, o coeficiente angular é 1.

y-3/2 = 1(x-7/2) => 2y-3/2 = 2x-7/2 => 4y-6=4x-14 => x-y-2=0 (Equação da mediatriz)

Verificando se a reta mediatriz contém o centro da circunferência C:

Subs. os pontos C(7/2 , 3/2) na reta, vem:

y=x-2 => 3/2=7/2-2 => 3/2=3/2 Portanto, a mediatriz contém o centro C da circunferência.

Não entendi o porquê do meu erro. Alguém dê uma força aêh! Valeu!

Resposta: x+y-5=0

Que bom que não tem mágoa, porque não tive intenção de criar qualquer uma hehe, muito pelo contrário: quis clarear pra te mostrar como pode ver de forma simples.
Acabaram de postar um exercício interessante que você pode tentar, pois tem a ver com a sua questão (não olhe a solução sem antes tentar):
https://pir2.forumeiros.com/t92075-coordenadas-do-ponto-p

Opa, verei agora mesmo, se eu conseguir resolver e estiver diferente do modo como está a resolução, eu posto a resposta!