[Geometria - Fuvest]

Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:
(R: 1 +√7/4)



Alguém pode me explicar onde meu raciocínio está errado?


Enfim, descobrindo o x e depois calculando a altura, o resultado não bate. Alguém sabe o porquê?
Obrigado, boa tarde

Ali não há um triângulo isósceles...

Entendi, camaradas! Muito obrigado pelo toque

Medeiros escreveu:

Caro Medeiros, a altura do triângulo isósceles foi até o ponto médio de distância entre os centros das circunferências de baixo por que estas duas são tangentes a de cima?

• Caro Medeiros, como você chegou à conclusão de, aproximadamente, 0,66 ?

calculando h' por Pitágoras.
h'² = 1² - 0,75²

• Ademais, a altura do triângulo isósceles foi até o ponto médio de distância entre os centros das circunferências de baixo por que estas duas são tangentes a de cima?

porque para achar a altura h da pilha de troncos, visto que os raios são conhecidos (0,5 m), só me falta a diferença de altura entre os centros das circunferências. Estabelecendo um triângulo de vértices nos centros dos círculos, dado a disposição simétrica da figura aquela altura cairá exatamente no ponto médio da base; isto porque nos pontos onde há tangência a distância entre dois centros é igual a dois raios -- portanto triângulo isósceles -- e a altura de um triângulo isósceles cai sempre no ponto médio da base.

o que está acontecendo:
pegue 3 garrafas cilíndricas e ponha duas delas sobre a mesa lisa, uma encostada na outra. Agora coloque a terceira garrafa no vão do meio sobre as duas. Devido ao peso essa terceira irá empurrar as outras para o lado e ficará apoiada na mesa e entre elas. Repita esta experiência mas colocando um anteparo (pode ser suas mãos) que impeça as garrafas de baixo se afastarem mais que aprox um diâmetro; e veja o que acontece.

No caminhão acontece o mesmo com os troncos, porém o limite lateral da carroceria (2,5 m) não permite espaçamento suficiente para o tronco de cima baixar até o piso.