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Equações reduzidas da reta

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Equações reduzidas da reta Empty Equações reduzidas da reta

Mensagem por Johannes Qua 17 Jun 2015, 20:21

Determinar equações reduzidas da reta que passa por A(1,3,5) e intercepta o eixo dos z perpendicularmente.

A resposta é y=3x e z=5.
Johannes
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Equações reduzidas da reta Empty Re: Equações reduzidas da reta

Mensagem por kl_Araujo Sex 08 Dez 2017, 09:27

R.:
i)Como a reta é perpendicular ao eixo z logo o vetor diretor é V=(a,b,0)
ii)Pela equação vetorial da reta temos: r1: (x,y,z)=(1,3,5)+t(a,b,0), sendo assim  z=5.
Com isso achamos o ponto B(0,0,5).
iii) Calculamos agora o novo vetor AB=B-A
AB=(0,0,5)-(1,3,5)=(-1,-3,0)
iv) Eq. simétrica da reta r1: AB=(-1,-3,0) e A(1,3,5)
    | x=1-t  
r1:| y=3-3t
    | z=5
v) Eq. reduzida:
Isolando t em x=1-t => t=-x+1
substituindo em y:
y=3-3*(-x+1)
y=3x
                       
eq. reduzida r1:|y=3x
                       |z=5

Sucesso!

kl_Araujo
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