Equações reduzidas da reta
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Equações reduzidas da reta
por Johannes Qua 17 Jun 2015, 20:21
Determinar equações reduzidas da reta que passa por A(1,3,5) e intercepta o eixo dos z perpendicularmente.
A resposta é y=3x e z=5.
A resposta é y=3x e z=5.
Johannes- Jedi
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Re: Equações reduzidas da reta
por kl_Araujo Sex 08 Dez 2017, 09:27
R.:
i)Como a reta é perpendicular ao eixo z logo o vetor diretor é V=(a,b,0)
ii)Pela equação vetorial da reta temos: r1: (x,y,z)=(1,3,5)+t(a,b,0), sendo assim z=5.
Com isso achamos o ponto B(0,0,5).
iii) Calculamos agora o novo vetor AB=B-A
AB=(0,0,5)-(1,3,5)=(-1,-3,0)
iv) Eq. simétrica da reta r1: AB=(-1,-3,0) e A(1,3,5)
| x=1-t
r1:| y=3-3t
| z=5
v) Eq. reduzida:
Isolando t em x=1-t => t=-x+1
substituindo em y:
y=3-3*(-x+1)
y=3x
eq. reduzida r1:|y=3x
|z=5
Sucesso!
i)Como a reta é perpendicular ao eixo z logo o vetor diretor é V=(a,b,0)
ii)Pela equação vetorial da reta temos: r1: (x,y,z)=(1,3,5)+t(a,b,0), sendo assim z=5.
Com isso achamos o ponto B(0,0,5).
iii) Calculamos agora o novo vetor AB=B-A
AB=(0,0,5)-(1,3,5)=(-1,-3,0)
iv) Eq. simétrica da reta r1: AB=(-1,-3,0) e A(1,3,5)
| x=1-t
r1:| y=3-3t
| z=5
v) Eq. reduzida:
Isolando t em x=1-t => t=-x+1
substituindo em y:
y=3-3*(-x+1)
y=3x
eq. reduzida r1:|y=3x
|z=5
Sucesso!
kl_Araujo- Iniciante
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