Ângulo de um Círculo

por **Adam Zunoeta** Sáb 09 Out 2010, 03:47

Na figura, determine a medida do ângulo "x", sabendo que o arco $\widehat {AB}$ mede $100^\circ$ e que a corda $\overline {CD}$ mede R, sendo R o raio do círculo.
Ângulo de um Círculo Figura

Resposta:
$80^\circ$

por **Elcioschin** Sáb 09 Out 2010, 13:36

Como a corda CD mede R, ela é o lado de um hexágono regular inscrito na circunferência.

Logo, o arco CD mede 60º

x = (AB + CD)/2 ----> x = (100º + 60º)/2 ----> x = 80º

por **Adam Zunoeta** Sáb 09 Out 2010, 13:50

Elcioschin escreveu:Como a corda CD mede R, ela é o lado de um hexágono regular inscrito na circunferência.

Logo, o arco CD mede 60º

x = (AB + CD)/2 ----> x = (100º + 60º)/2 ----> x = 80º

Como a corda CD mede R, ela é o lado de um hexágono regular inscrito na circunferência.
Porque o fato de CD medir R, torna ele um hexágono regular?

por **Elcioschin** Sáb 09 Out 2010, 13:56

Balanar

Desenhe uma circunferência de raio R e centro O
Divida a circunferência em 6 partes iguais de 60º, marcando os pontos ABCDEF
Trace os diâmetros AD, BE e CF
Trace AB, BC, CD, DE, EF, FA

A figura ABCDEF é um hexágono regular
Note agora que o triângulo OAB (por exemplo) é equilátero.

Logo AB = OA = OB = R

por **Adam Zunoeta** Sáb 09 Out 2010, 14:14

Elcioschin escreveu:Balanar

Desenhe uma circunferência de raio R e centro O
Divida a circunferência em 6 partes iguais de 60º, marcando os pontos ABCDEF
Trace os diâmetros AD, BE e CF
Trace AB, BC, CD, DE, EF, FA

A figura ABCDEF é um hexágono regular
Note agora que o triângulo OAB (por exemplo) é equilátero.

Logo AB = OA = OB = R

Eu fiz o seguinte para ver isso, desenhei uma circunferência e dividi ela em seis partes com o compasso.
E notei que o raio é o mesmo.
A figura fico assim.
Ângulo de um Círculo Figura