Equação Trigonométrica

por ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA Qui 11 Jun 2015, 10:26

Bom dia, a todos!

Por favor, seria possível me encaminhar a resolução da questão abaixo?

Agradeço, mais uma vez.

Antonio Manoel.

(UF-RS) O conjunto da solução da equação sen x + cos x = 0 é:

   a) { kπ - π/4; K E Z}


   b) { kπ + π/4; K E Z}

   c) { 2kπ + 3π/4; K E Z}

   d) { 2kπ - 3π/4; K E Z}

   e) { kπ/4; K E Z}

por **Carlos Adir** Qui 11 Jun 2015, 10:33

$\\ \mathrm{sen \ x + cos \ x= \sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot sen \ x + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot cos \ x \right )=} \\ \mathrm{=\sqrt{2}\left(sen \ x \cdot cos \ 45^o + sen \ 45^o \cdot cos \ x \right )=} \\ \mathrm{=\sqrt{2} \cdot sen \left(x+45^o \right )=\sqrt{2} \cdot sen \left(x+\dfrac{\pi}{4} \right )}$

Então:
$\\ \mathrm{sen \ x + cos \ x= 0} \\ \mathrm{\sqrt{2} \cdot sen \left(x+\dfrac{\pi}{4} \right )=0} \\ \mathrm{sen \left(x+\dfrac{\pi}{4} \right )=sen \left(k \pi \right)} \\ \boxed{\mathrm{x = k \pi - \dfrac{\pi}{4}; \ \ \ k \in \mathbb{Z}}}$

A)

por ANTONIO MANOEL DE ALMEIDA Dom 14 Jun 2015, 15:52

Boa tarde, a todos!

Por favor, seria possível me encaminhar a resolução da questão abaixo?

Agradeço, mais uma vez.

Antonio Manoel de Almeida.

( U. F. Uberlândia-MG) Na equação 1 + sen² ( x/a) = sen x, em que a é um número real não nulo e 0 ≤ x ≤ π, o maior valor positivo de a para que essa equação admita solução é igual a:
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2

por **Carlos Adir** Dom 14 Jun 2015, 16:05

Leia um regulamento:
Regulamento

Regulamento escreveu:VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.

A questão deve ser postada em outro tópico, não neste por exemplo.

Equação Trigonométrica QUyv3en