(FGV-SP–2009) Seja ABCD um quadrado, e p e Q

por cassiobezelga Qua 10 Jun 2015, 15:19

(FGV-SP–2009) Seja ABCD um quadrado, e p e Q pontos médios de BC e CD, respectivamente. Então, sen b é igual a

(FGV-SP–2009) Seja ABCD um quadrado, e p e Q EqAs3T5nneSberbMNmDowxOmSpWJuMWQRBcNLtFmWqRVpzCjC4AkBlgXgASADiASABiAeABCAeABKAeABIAOIBIAGIB4AEIB4AEvgfUOiUuGvPJ0IAAAAASUVORK5CYII=

Gabarito letra B

por Matheus Brito 2014 Qui 11 Jun 2015, 21:30

(FGV-SP–2009) Seja ABCD um quadrado, e p e Q 2hr0u3t

Os triângulos ABP e ADQ são congruentes pois possuem dois lados iguais e, por Pitágoras, o terceiro lado também será.

H²=L²+(L/2)² -----> H= √((4L²+L²)/4) -------> L√5/2

Calculando o cosseno de x...

Cos x = CA/H = L/(L√5/2) = 2√5/5

B e 2x são ângulos complementares (B+x+x=90°), portanto o seno de um é o cosseno de outro:

Sen B = Cos 2x
Sen B = 2Cos²x-1

Substituindo o cos x...

Sen B= 2(2√5/5)²-1

Sen B = (8-5)/5 = 3/5

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