Polígono convexo
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Polígono convexo
por fergasfig Ter 09 Jun 2015, 12:56
Demonstrar que um polígono convexo não pode ter mais de três ângulos internos agudos.
fergasfig- Estrela Dourada
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Re: Polígono convexo
por leonbr59 Ter 25 Dez 2018, 10:52
Se o polígono é convexo ai<180o para qualquer ângulo interno.
Seja x ângulos agudos. Então há (n-x) ângulos internos não agudos.
Si=Sag+Sobt
Mas Sag<90o.x, pois há x ângulos agudos.
Sobt<(n-x).180o, pois o polígono é convexo.
Sag+Sobt<90o.x+180o.n-180o.x => 180o(n-2)<180o.n-90o.x=>-4<-x=>x<4.
O polígono convexo não pode ter mais de 3 ângulos internos agudos.
Seja x ângulos agudos. Então há (n-x) ângulos internos não agudos.
Si=Sag+Sobt
Mas Sag<90o.x, pois há x ângulos agudos.
Sobt<(n-x).180o, pois o polígono é convexo.
Sag+Sobt<90o.x+180o.n-180o.x => 180o(n-2)<180o.n-90o.x=>-4<-x=>x<4.
O polígono convexo não pode ter mais de 3 ângulos internos agudos.
leonbr59- Iniciante
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Re: Polígono convexo
por ewertonaraujo22 Seg 15 Jun 2020, 14:57
Olá colega, ótima resolução! Tenho comigo apenas uma dúvida: a soma dos ângulos internos (n-2)x180º não é válida apenas para polígonos regulares?
ewertonaraujo22- Iniciante
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