PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Polígono convexo

3 participantes

Ir para baixo

Polígono convexo Empty Polígono convexo

Mensagem por fergasfig Ter 09 Jun 2015, 12:56

Demonstrar que um polígono convexo não pode ter mais de três ângulos internos agudos.
fergasfig
fergasfig
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1052
Data de inscrição : 08/04/2015
Idade : 28
Localização : São Paulo- SP

Ir para o topo Ir para baixo

Polígono convexo Empty Re: Polígono convexo

Mensagem por leonbr59 Ter 25 Dez 2018, 10:52

Se o polígono é convexo ai<180o para qualquer ângulo interno.
Seja x ângulos agudos. Então há (n-x) ângulos internos não agudos.
Si=Sag+Sobt
Mas Sag<90o.x, pois há x ângulos agudos.
Sobt<(n-x).180o, pois o polígono é convexo.
Sag+Sobt<90o.x+180o.n-180o.x => 180o(n-2)<180o.n-90o.x=>-4<-x=>x<4.

O polígono convexo não pode ter mais de 3 ângulos internos agudos.

leonbr59
Iniciante

Mensagens : 49
Data de inscrição : 27/01/2016
Idade : 68
Localização : Barra do Piraí

Ir para o topo Ir para baixo

Polígono convexo Empty Re: Polígono convexo

Mensagem por ewertonaraujo22 Seg 15 Jun 2020, 14:57

Olá colega, ótima resolução! Tenho comigo apenas uma dúvida: a soma dos ângulos internos (n-2)x180º não é válida apenas para polígonos regulares?

ewertonaraujo22
Iniciante

Mensagens : 29
Data de inscrição : 18/03/2020
Idade : 19
Localização : Fortaleza, Ceará

Ir para o topo Ir para baixo

Polígono convexo Empty Re: Polígono convexo

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos