Circunferências

Olá!

Estou estudando circunferências e surgiu uma duvida ao tentar resolver a questão:

Qual é o ponto simétrico da origem com relação ao centro da circunferência x²+y²+2x+4y=r².


Eu fiz o seguinte:
a=-D/2 = -1
b= -E/2 = -2
Logo, C(-1, -2 )
Definindo a equação: (x+1)² + (y+2)²=r²

Para encontrar o raio, eu calculei o seguinte:  r²= D²+E²-4AF/4A²
r²=4+16-4*1*0/4, no meu cálculo, r²=5 ( está correto?)

O exercício pede o ponto simétrico da origem (0,0), então como determinar esse ponto?
Eu tenho dificuldade em geometria analítica, principalmente em visualizar o que o exercício pede que eu faça ( tem outro exercício envolvendo simetria que eu também nao estou entendendo, de repente resolvendo esse eu compreenderia o outro também).

Por favor, alguém me ajuda a compreender e a terminar esse exercício?

- como wc calculou, o centro é o ponto C( - 1, - 2 )

seja B o ponto simétrico do ponto C em relação à origem ( 0, 0 ):


então:

0 = ( xC + xB )/2 -> 0 = ( - 1 + xB => xB = 1

0 = ( yB + yC )/2 -> 0 = ( - 2 + yB )/2 -> yB = 2

b( 1, 2 )

Simetria é o que caracteriza uma imagem de espelho:

no exemplo acima o eixo do espelho é um eixo de simetria. Os exemplos abaixo mostram simetria em relação a um ponto.

Valeu Mestre Euclides.....

Jose Carlos escreveu:Valeu Mestre Euclides.....

Penso que nós formamos um boa equipe, amigo.

Muitíssimo obrigada!