Determinar θ

Determinar θ sabendo que a barra está em equilíbrio.

Spoiler:

Eu cheguei ao gabarito, mas não lembro que processo usei e já estou com sono demais para continuar tentando por hoje.
Agradeço.

Olá Ashitaka,

A questão pelo que vejo seria puramente usar ângulos, igualar as componentes das forças e utilizar momentos.
A imagem abaixo se ajudar:



Movido para Mecânica Geral

Carlos, o lugar dessa questão é em geometria, independente de haver uma barra nela. Já temia que alguém fosse mover ou bloquear o tópico por achar que está na seção errada, mas é isso mesmo, geometria.
Trata-se apenas de ângulos e não é necessário usar força alguma, tanto que nem é dado nenhum valor, garanto. Peço para mover novamente para a parte de geometria, pois lá provavelmente Medeiros ou o Raimundo vão acabar me ajudando e nessa parte do fórum eles não acessam muito.

Update: não precisa mais, o tópico já foi movido novamente para geometria!

Desculpe-me, realmente achei que seria mais em mecânica que em geometria. Até estranhei ter colocado em geometria.
Como resolveria a questão através de geometria? Se tiver maneira, seria uma mão na roda para questões de estática.

Pois é, eu empaquei na mesma figura que você fez ali. Talvez o Medeiros apareça mais tarde e saiba como proceder.
Na resolução que eu vi, assume-se que o ponto médio da barra homogênea está alinhado com o ponto de contato com o chão. Dessa forma fica fácil resolver, mas eu não entendo como é possível afirmar que estão alinhados e gostaria de uma solução que não partisse disso.

Caramba... não ia pensar nisso. Obrigado, Raimundo! A propósito, hoje descobri um novo modo que seria formando um retângulo no qual AB é diagonal e o ponto médio de AB é centro de uma circunferência circunscrita e dessa forma também é possível achar 16°.
Viu, Carlos? Pura geometria xD fiz vários difíceis e travei nesse que era geometria... realmente não é minha área na matemática.

Outro modo.

Medeiros, essa é a solução que eu havia visto inicialmente e não havia entendido o que possibilita assumir que o ponto P está alinhado com C de forma que DC seja perpendicular...

Ashitaka, vou supor que seu período é uma pergunta e que há uma interrogação no fim. Neste caso, ótima pergunta. E ainda bem que você notou isso.

O que nos permite inferir o alinhamento e perpendicularidade é justamente o enunciado "a barra está em equilíbrio". Ou seja, esta é, na verdade, uma questão de Física (do ramo da Mecânica), pois não a conseguimos solucionar sem o conhecimento desses conceitos. A Geometria é usada ao final apenas como uma possível ferramenta -- assim como a Matemática nas contas e o Português na leitura, e ninguém diria ser questão de linguagem -- cujo uso simplifica e facilita a resolução.

Como a Mecânica está presente, até de forma acintosa, indissociável, no nosso dia-a-dia, todos (excluindo os infantes, que ainda estão na fase de experimentar o mundo) têm vivência suficiente das condições, reflexos e movimentos mecânicos; por isso, e também porque é de minha predileção, vou mostrar de forma intuitiva a imposição do alinhamento e perpendicularidade nesta questão. Depois, talvez numa mensagem seguinte, mostro pela forma clássica.

O enunciado mostra um esquadro e diz que a barra está em equilíbrio. Nada fala de atrito e, então, devemos supor que NÃO há atrito, ou que o coef. de atrito vale zero, ou que os pontos de contato escorregam mais que quiabo. Mas, com certeza, a barra tem massa (embora seja só comprimento, tal como um segmento euclidiano) e encontra-se imersa em campo gravitacional, o que lhe confere peso. Apesar do seu peso estar distribuído ao longo de toda a barra, é usual, porque nos facilita a tradução física, considerá-lo aplicado ao centro de massa da barra, ou seja, ao centro geométrico, no caso o ponto médio dos extremos. Então consultamos nossa experiência de mundo e nos perguntamos: qual a condição para que a barra esteja em equilíbrio?

Vamos inicialmente imaginar uma situação em que temos certeza do equilíbrio, a da figura 1 onde alfa=45° e a barra está na horizontal. Fica óbvio que nesta situação, mesmo com atrito zero, a barra não irá escorregar para nenhum lado e que podemos resumir as condições para isso como sendo: a linha de ação do peso (que é aplicado sobre o centro M) passa pelo vértice do esquadro e é perpendicular à horizontal h.



Agora, mantendo a mesma posição da barra no esquadro, vamos incliná-lo um pouco, diminuir o ângulo alfa -- figura 2. O que é esperado que aconteça? Se estivéssemos pondo um cabo de vassoura na parede (barra leve, onde existe atrito), nada aconteceria. Mas pense num cano e esquadro de ferro e com graxa. Fica evidente que a barra cai e os pontos A e B assumirão as posições A' e B' (barra em verde). Olhando a linha de ação da força peso antes da queda, verificamos que apesar de ser perpendicular à h ela não passa pelo vértice do esquadro. Por isto é que a barra caiu no ponto B (note que a extremidade A, na verdade, subiu). Se a linha do peso estivesse à direita do vértice (inclinação para o outro lado), a barra cairia pelo ponto A.

O que seria preciso para que a barra fique em equilíbrio na nova posição do esquadro?  Ora, se ela escorrega para a esquerda, devemos colocá-la mais "em pé" para a direita. Até onde? A figura 1 dá a dica: até o ponto médio M, onde atua a força peso, ficar perpendicularmente alinhado ao vértice do esquadro -- figura 3.