Derivada de função inversa
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Derivada de função inversa
por Johannes Dom 31 maio 2015, 10:24
Suponha que a função derivável y=f(x) tenha uma inversa e que a curva de f passe pelo ponto (2,4) e tenha um coeficiente angular de 1/3 nesse ponto. Determine o valor de dfˉ¹/dx em x=4.
A resposta é: 3
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Johannes- Jedi
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Re: Derivada de função inversa
por Carlos Adir Dom 31 maio 2015, 10:42
Vamos tentar definir algumas inversas de funções simples:
f(x)=x ---> f^(-1)(x)=x
f(x)=x+1 ---> f^(-1)(x)=x-1
f(x)=2x+2 ---> f^(-1)(x)=(x-2)/2
Se formos observar graficamente obtemos nos três casos:
Podes verificar que se temos uma função, a sua inversa será simetricamente em relação à reta y=x. Isto é, se temos e^x e (logaritmo natural) de x:
Disto podemos presumir que:
&space;\cdot&space;f'^{-1}(x)=1&space;\Rightarrow&space;f'^{-1}(x)=\dfrac{1}{f'(x)}} "\mathrm{f'(x) \cdot f'^{-1}(x)=1 \Rightarrow f'^{-1}(x)=\dfrac{1}{f'(x)}}")
E então, aplicando na questão podemos verificar que a inversa será 1/[1/3]=3
f(x)=x ---> f^(-1)(x)=x
f(x)=x+1 ---> f^(-1)(x)=x-1
f(x)=2x+2 ---> f^(-1)(x)=(x-2)/2
Se formos observar graficamente obtemos nos três casos:
Podes verificar que se temos uma função, a sua inversa será simetricamente em relação à reta y=x. Isto é, se temos e^x e (logaritmo natural) de x:
Disto podemos presumir que:
E então, aplicando na questão podemos verificar que a inversa será 1/[1/3]=3
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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