Derivada de uma função inversa
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Derivada de uma função inversa
por mateus90 Dom 24 Abr 2016, 21:24
Determine a derivada da função g sabendo que g é a inversa da funçaõ f, isto é, g = f-¹:
ln[f²(x) + 2f(x)] = x, para f(x) ≠ 0 e f(x) ≠ -1
ln[f²(x) + 2f(x)] = x, para f(x) ≠ 0 e f(x) ≠ -1
mateus90- Jedi
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Re: Derivada de uma função inversa
por laurorio Dom 12 Jun 2016, 11:55
Sabemos que:
g'(y) = 1/f'(x)
Portanto,
ln[f²(x)] + 2f(x) = x ---> 2ln(f(x)) + 2f(x) = x
f(x) = [ x - 2ln(f(x)) ] / 2
f'(x) = 1/2 . [1 - 2[(1/f(x)).f'(x)]
f'(x) = 1/2 - f'(x)/f(x)
f'(x) + f'(x)/f(x) = 1/2
f'(x)(f(x)+1) = f(x)/2 ---> f'(x) = f(x)/2(f(x)+1) ---> g'(x) = 2(x+1)/x
Um abraço
g'(y) = 1/f'(x)
Portanto,
ln[f²(x)] + 2f(x) = x ---> 2ln(f(x)) + 2f(x) = x
f(x) = [ x - 2ln(f(x)) ] / 2
f'(x) = 1/2 . [1 - 2[(1/f(x)).f'(x)]
f'(x) = 1/2 - f'(x)/f(x)
f'(x) + f'(x)/f(x) = 1/2
f'(x)(f(x)+1) = f(x)/2 ---> f'(x) = f(x)/2(f(x)+1) ---> g'(x) = 2(x+1)/x
Um abraço
laurorio- Matador
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