derivada de função inversa
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derivada de função inversa
por leticialinda1234 Sáb 18 Jun 2016, 15:33
seja f(x)=x + e^x e seja g a funçao inversa de f.Mostre que g'(x)=1/1+e^g(x) . Calcule g'(1) e g''(1).
leticialinda1234- Jedi
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Re: derivada de função inversa
por laurorio Sáb 18 Jun 2016, 16:29
Sabemos que:
y = f(x) ---> Inversa ---> g(y) = x ---> g'(y) = 1/f'(g(y))
Sendo assim,
f'(x) = 1 + e^x.1 = 1+e^x
g'(y) = 1/(1+e^g(y)) ---> Invertendo ---> g'(x) = 1/(1+e^g(x))
y = f(x) ---> Inversa ---> g(y) = x ---> g'(y) = 1/f'(g(y))
Sendo assim,
f'(x) = 1 + e^x.1 = 1+e^x
g'(y) = 1/(1+e^g(y)) ---> Invertendo ---> g'(x) = 1/(1+e^g(x))
laurorio- Matador
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Re: derivada de função inversa
por Emanuel Dias Seg 19 Abr 2021, 07:04
Complementando: f(0)=1, g(1)=0 g'(1)=1/2, g''(1)=g'(1)f''(g(x))/f'(g(x))²=-1/8
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