Função Composta VI

por Thiago Casanova Sáb 30 maio 2015, 20:13

Sejam as funções reais f e g definidas por

4x - 3 se x ≥ 0
f(x) =
x² - 3x + 2 se x <0

x + 1 se x > 2
g(x)=
-x² + 1 se ≤ 2

Obtenha as leis que definem fog e gof.

Fiquei perdido quando fui tentar desenvolver esse caso em que também o g(x) é uma função definida por sentenças abertas.

Gabarito:

4x + 1 se x>2

fog(x) = 1 - 4x² se 1 ≤ x ≤ 1

x^4 + x² se x < -1 ou 1 < x ≤ 2

4x - 2 se x> 5/4

gof(x) = -16x² + 24x - 8 se 0 ≤ x ≤ 5/4

x² - 3x + 3 se x < 0

por **Ashitaka** Sáb 30 maio 2015, 20:42

Eu nunca tinha visto um exercício desses, mas não me parece complicado.
Desenhe duas retas, uma para f(x) e outra para g(x), uma abaixo da outra, respeitando que a origem de uma esteja abaixo da origem da outra.
Escreva acima das retas qual será a função naquele intervalo e depois combine-as.
Haverá os intervalos:
x > 2
0 ≤ x ≤ 2
x < 0

por Thiago Casanova Sáb 30 maio 2015, 21:04

Tens como demonstrar esse teu pensamento na fog por exemplo? q na gof eu faço.

por **Ashitaka** Sáb 30 maio 2015, 21:21

x² - 3x + 2 4x - 3 4x - 3

-----------0-------------------
-x² + 1 -x²+1 x + 1
-----------0---------2-------

x > 2
f(x) = x² - 3x + 2
g(x) = -x² + 1

0 ≤ x ≤ 2
f(x) = 4x - 3
g(x) = -x² + 1

x < 0
f(x) = 4x - 3
g(x) = x + 1

Essas são as funções a serem usadas em cada intervalo.

por Thiago Casanova Sáb 30 maio 2015, 22:09

Mas tipo, como isso se encaixaria com o gabarito da questão?

por **Ashitaka** Sáb 30 maio 2015, 22:17

Não sei; como eu disse, eu nunca tinha visto um desses e essa foi a minha intuição de como resolver (e há lógica). Se você está estudando isso, talvez tenha alguma outra ideia e possa falar pra ver se vejo algo.

por Thiago Casanova Sáb 30 maio 2015, 22:18

ah okay, vou ver se arrumo uma maneira e qualquer coisa eu posto aqui.

por **Ashitaka** Sáb 30 maio 2015, 22:19

Ok, não se esqueça, pois quero ver!

por Thiago Casanova Sáb 30 maio 2015, 22:28

E tipo, é uma questão do livro fundamentos da matemática elementar vol 1. Ai tipo tem uma questão, a que ensina e depois coloca uma pra você fazer uma parecida, q apenas o f(x) é uma função de sentença aberta e g(x) é apenas uma função normal; o que fiz sem problema, mas ai chegou esse tipo e deu no q deu. Ainda to tentando sacar se da pra adaptar a resolução.