Função Composta VI
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Função Composta VI
Sejam as funções reais f e g definidas por
4x - 3 se x ≥ 0
f(x) =
x² - 3x + 2 se x <0
x + 1 se x > 2
g(x)=
-x² + 1 se ≤ 2
Obtenha as leis que definem fog e gof.
Fiquei perdido quando fui tentar desenvolver esse caso em que também o g(x) é uma função definida por sentenças abertas.
Gabarito:
4x + 1 se x>2
fog(x) = 1 - 4x² se 1 ≤ x ≤ 1
x^4 + x² se x < -1 ou 1 < x ≤ 2
4x - 2 se x> 5/4
gof(x) = -16x² + 24x - 8 se 0 ≤ x ≤ 5/4
x² - 3x + 3 se x < 0
4x - 3 se x ≥ 0
f(x) =
x² - 3x + 2 se x <0
x + 1 se x > 2
g(x)=
-x² + 1 se ≤ 2
Obtenha as leis que definem fog e gof.
Fiquei perdido quando fui tentar desenvolver esse caso em que também o g(x) é uma função definida por sentenças abertas.
Gabarito:
4x + 1 se x>2
fog(x) = 1 - 4x² se 1 ≤ x ≤ 1
x^4 + x² se x < -1 ou 1 < x ≤ 2
4x - 2 se x> 5/4
gof(x) = -16x² + 24x - 8 se 0 ≤ x ≤ 5/4
x² - 3x + 3 se x < 0
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Função Composta VI
Eu nunca tinha visto um exercício desses, mas não me parece complicado.
Desenhe duas retas, uma para f(x) e outra para g(x), uma abaixo da outra, respeitando que a origem de uma esteja abaixo da origem da outra.
Escreva acima das retas qual será a função naquele intervalo e depois combine-as.
Haverá os intervalos:
x > 2
0 ≤ x ≤ 2
x < 0
Desenhe duas retas, uma para f(x) e outra para g(x), uma abaixo da outra, respeitando que a origem de uma esteja abaixo da origem da outra.
Escreva acima das retas qual será a função naquele intervalo e depois combine-as.
Haverá os intervalos:
x > 2
0 ≤ x ≤ 2
x < 0
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Função Composta VI
Tens como demonstrar esse teu pensamento na fog por exemplo? q na gof eu faço.
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Função Composta VI
x² - 3x + 2 4x - 3 4x - 3
-----------0-------------------
-x² + 1 -x²+1 x + 1
-----------0---------2-------
x > 2
f(x) = x² - 3x + 2
g(x) = -x² + 1
0 ≤ x ≤ 2
f(x) = 4x - 3
g(x) = -x² + 1
x < 0
f(x) = 4x - 3
g(x) = x + 1
Essas são as funções a serem usadas em cada intervalo.
-----------0-------------------
-x² + 1 -x²+1 x + 1
-----------0---------2-------
x > 2
f(x) = x² - 3x + 2
g(x) = -x² + 1
0 ≤ x ≤ 2
f(x) = 4x - 3
g(x) = -x² + 1
x < 0
f(x) = 4x - 3
g(x) = x + 1
Essas são as funções a serem usadas em cada intervalo.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Função Composta VI
Mas tipo, como isso se encaixaria com o gabarito da questão?
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Função Composta VI
Não sei; como eu disse, eu nunca tinha visto um desses e essa foi a minha intuição de como resolver (e há lógica). Se você está estudando isso, talvez tenha alguma outra ideia e possa falar pra ver se vejo algo.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Função Composta VI
ah okay, vou ver se arrumo uma maneira e qualquer coisa eu posto aqui.
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
Re: Função Composta VI
Ok, não se esqueça, pois quero ver!
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4365
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Função Composta VI
E tipo, é uma questão do livro fundamentos da matemática elementar vol 1. Ai tipo tem uma questão, a que ensina e depois coloca uma pra você fazer uma parecida, q apenas o f(x) é uma função de sentença aberta e g(x) é apenas uma função normal; o que fiz sem problema, mas ai chegou esse tipo e deu no q deu. Ainda to tentando sacar se da pra adaptar a resolução.
Thiago Casanova- Jedi
- Mensagens : 282
Data de inscrição : 13/02/2013
Idade : 29
Localização : Recife - Pernambuco - Brasil
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