Encontrar área através da integral

por Física.física Sáb 30 maio 2015, 08:47

Encontre a área da região limitada por y = x³, pelo eixo Ox e pelas retas x = -1 e x = 1.

Fazendo a integral da função, usando os limites de -1 a 1, tenho o resultado igual a zero.

Porém, o certo seria separar em uma soma de integrais em que uma tem os limites de -1 a 0 e a outra de 0 a 1.

Mas...

1) Por que não posso usar os limites de integração de -1 a 1 ?

2) Como vou saber quando preciso separar em integrais e não fazer em uma integral só em casos iguais a esse ?

por Renan Vitor Sáb 30 maio 2015, 17:17

1) Porque o problema pede a área sob o gráfico, que é uma interpretação da integral sempre quando f(x)>0, ou seja, do ponto de vista geométrico, áreas negativas não fazem sentido. A segunda interpretação seria tratar a integral como um somatório de f(x).dx. Nesse caso, se f(x)<0 o resultado da integral é negativo. Assim, você teria a ''área líquida'' sob o gráfico, isto é, uma área com sinal.
2) Sempre quando o objetivo é calcular áreas. Separe as integrais e some o módulo do valor delas.

por Física.física Sáb 30 maio 2015, 22:07

Então, se eu calculo direto a integral com os limites de integração de -1 a 1, estaria considerando que a área abaixo do gráfico é negativa, quando, na verdade, do ponto de vista geométrico, como foi dito, não faz sentido ser negativo. E se eu separar em outras integrais, estaria considerando a área abaixo do gráfico positiva, como deve ser.
Certo ?