circunferência centro em s:2x+y=0

por hercules furlan Sex 22 maio 2015, 13:48

Determine a equação da circunferência tangente a
r:4x-3y+5=0, com raio 5 e centro em s:2x+y=0

Como se chega na resposta que é:
(x-2)²+(y+4)²=25 ou (x+3)²+(y-6)²=25

por **Euclides** Sex 22 maio 2015, 15:55

Conceitos geométricos:

1) se a circunferência é tangente à reta, então existe uma perpendicular ao ponto de tangência que passa pelo centro da circunferência.

2) a distância entre o ponto de tangência e o centro é igual ao raio.

3) se o centro está sobre a reta 2x+y=0, suas coordenadas serão C(x,-2x)

equacionamos a distância entre o centro e a reta tangente (fórmula da distância ponto a reta)

$5=\frac{|4x+6x+5|}{\sqrt{4^2+3^2}}\;\;\to\;\;x=2\;ou\;x=-3\;\;y=-4,\;ou\;y=6$

então temos dois centros possíveis:

$C_1(2,-4)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C_2(-3,6)$

duas circunferências de mesmo raio=5.

circunferência centro em s:2x+y=0 Art_142