sistema de inequações
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sistema de inequações
por vscarv 22/5/2015, 9:58 am
Quantos números inteiros são soluções do sistema abaixo?
^{2}&space;&\geq&space;(3-x)^{2}&space;\\&space;(2x+5)(3x-1)&space;&\geq&space;6x^{2}+3x&space;\end{align*} "\begin{align*} (x-4)^{2} &\geq (3-x)^{2} \\ (2x+5)(3x-1) &\geq 6x^{2}+3x \end{align*}")
Na minha resposta deu a 1º equação x<=7/2 e a 2º equação x>=5/10-->x>=1/2
fazendo a intersecção dá 1/2<=x<=7/2---->0,5<=x<=3,5
Logo, 4 números satisfazem a condição que são 0,1,2 e 3. Mas parece que o zero não é, por quê?
Desde já agradeço a ajuda.
- Spoiler:
- Gabarito: 3 números
Na minha resposta deu a 1º equação x<=7/2 e a 2º equação x>=5/10-->x>=1/2
fazendo a intersecção dá 1/2<=x<=7/2---->0,5<=x<=3,5
Logo, 4 números satisfazem a condição que são 0,1,2 e 3. Mas parece que o zero não é, por quê?
Desde já agradeço a ajuda.
vscarv- Jedi
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Re: sistema de inequações
por Jose Carlos 22/5/2015, 1:59 pm
( x - 4 )² >= ( 3 - x )²
x² - 8x + 16 >= 9 - 6x + x²
- 8x + 6x >= 9 - 16
x <= 7/2
( 2x + 5 )*( 3x - 1 ) >= 6x² + 3x
6x² - 2x + 15x - 5 >= 6x² + 3x
10x - 5 >= 0
x >= 1/2
logo:
x =1 ou x = 2 ou x = 3
x² - 8x + 16 >= 9 - 6x + x²
- 8x + 6x >= 9 - 16
x <= 7/2
( 2x + 5 )*( 3x - 1 ) >= 6x² + 3x
6x² - 2x + 15x - 5 >= 6x² + 3x
10x - 5 >= 0
x >= 1/2
logo:
x =1 ou x = 2 ou x = 3
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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