Sistema de inequações

por Rafael113 Qua 12 Dez 2012, 19:02

Sejam a e b números reais que satisfazem o sistema de inequações :

$\large \left\{\begin{matrix} x(x²-4) < 0\\ \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}>0 \end{matrix}\right.$

É CORRETO afirmar que:

$\large a)\left | a+b \right |<2\\$
$\large b)\left | a+b \right | = 4$
$\large c)\left | a+b \right |>4$
$\large d)\left | a+b \right |=2$

Spoiler:

por **Elcioschin** Qua 12 Dez 2012, 19:34

I) x*(x - 4) < 0 ---> x² - 4 < 0 ----> Raízes x = 0 e x = 4

Parábola com concavidade voltada para cima ----> negativa entre as raízes ----> 0 < x < 4

1/(x - 3) - 1/(x + 2) > 0 ----> (x + 2 - x + 3)/(x - 3)*x + 2) > 0 ----> 5/(x - 3)*(x + 2) > 0

Mesmo tipo de parábola, com raízes x = -2 e x = 3 ----> Negativa fora do intervalo das raízes ----> x < - 2 e x > 3

X < -2 não serve pois está fora do intervalo 0 < x < 4

A interseção de x > 3 e 0 < 0 < 4 é ----> 3 < x < 4

Vamos escolher dois valores quaisquer a = 3,3 e b = 3,2 ----> a + b = 6,5 ----> |a + b| = |6,5| = 6,5 ----> |a + b| > 4

por Rafael113 Qua 12 Dez 2012, 19:59

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