Sistema de inequações

(Cefet-MG) Determine os valores de x ∈ ℝ que satisfazem o sistema
{x² - 4 < 0
{x² - 3x < 0

Acho que entendi como faz
x² - 4 < 0
Igualando a zero
x² - 4 = 0
x² = 4
x = √4
x = ±2
-2 < x < 2

x² - 3x < 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 3² - 4.1.0
∆ = 9

-b±√∆ / 2a
-(-3) ± √9 /2.1
3±3/2
X' = 0 e x" = 3 

Fazendo a reta real
  I  -2 -------2
 II         0-------3
III         0---2
A intercessão está entre o 0 e o 2
0 < x < 2

Se eu estiver errado alguém me corrija 

Escrevi a solução mas metade dela sumiu quando eu postei
Sim, está correta sua resposta.

Na inequação de baixo é só colocar x em evidência. Não precisa calcular o delta.
Na de cima não vejo necessidade de usar esse "c/a". x²-4 < 0 ==>   -2 < x < 2

Sobre esse trecho
"A união está entre o 0 e o 2"

Note: Você está buscando a solução de um sistema de inequações. A resposta é a interseção entre os intervalos de cada uma delas.

Sobre trecho abaixo: Você começou com uma desigualdade e terminou com uma igualdade.
Sugiro que faça os calculos das raízes em um rascunho pra não misturar as coisas, beleza?
x² - 4 < 0
x² = -c/a
x² = -(-4)/1
x² = 4/1
x² = 4
x = √4
x = ±2

Oh muito obrigado pela dica e fico feliz por seu comentário

Aaaah certo, vou editar. Obrigado de novo


Só fiz bagunça

Shinichi escreveu:Oh muito obrigado pela dica e fico feliz por seu comentário

Aaaah certo, vou editar. Obrigado de novo

Disponha. Fiz algumas edições agora. Desculpe por não ter escrito tudo de uma vez.

x² - 4 < 0 ---> raízes x = -2 e x = 2 ---> - 2 < x < 2  

x² - 3.x < 0 ---> x.(x - 3) < 0 ---> Raízes: x = 0 e x = 3 ---> 0 < x < 3

Quadro de sinais

................. -2 ............ 0 .............. 2 ............ 3 

x² - 4 < 0.... oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo 

x² - 3.x < 0 ................. oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Interseção ....................oxxxxxxxxxxo ---> 0 < x < 2

Para falar a verdade ainda fiquei com dúvida em como achar o valor da segunda equação sem o delta
x² - 3x < 0
x(x-3) < 0
Depois daqui eu não sei o que faço, eu jogo o (x-3) para o outro lado, deixando o 3 e voltando o x?

Basta igualar a zero, cada função, para achar as raízes

x² - 4 = 0 --> x² = 4 ---> Raízes x = -2 e x = 2

x² - 3.x = 0 ---> x.(x - 3) = 0 ---> raízes x = 0 e x = 3

Aaah agora entendi, muito obrigado Mestre

Shinichi, cuidado novamente com o desenvolvimento da questão.
x² - 4 < 0
x² < 4
x < √4
x < ±2
-2 < x < 2
Veja: os passos abaixos em vermelho não são coerentes com a resolução uma inequação.
A partir do momento que você escreve x < √4, a sua solução passa a ser x<2 e acabou.
O passo x < √4 não leva a x < ±2
Do mesmo modo, x < ±2 não implica em -2 < x <2.


Minha sugestão é resolver de maneira semelhante a que fez o mestre Elcio.
Primeiramente faça o cálculo das raízes da equação.
Depois, em posse desses valores, faça a análise de sinais da inequação.

Por exemplo, eu sei que as raízes da equação x² - 4 =0 são ±2
A partir disso, é possível concluir que o intervalo que torna a inequação  x² - 4 <0 verdadeira é -2 < x < 2