Transformação

por oliveiragabriel97 Qua 20 maio 2015, 16:22

Simplificando a expressão [img] Transformação 24y8fw8

[/img] obtém-se:
a) sen 15
b)cos 15
c)2.sen 15
d)2.cos 15
e)2.cos 10

por **Carlos Adir** Qua 20 maio 2015, 16:41

Protasférese:
$\\ \mathrm{cos \ x - cos \ y = - 2 \cdot sen \ \dfrac{x+y}{2} \cdot sen \ \dfrac{x-y}} \\ \mathrm{sen \ x - sen \ y = 2 \cdot sen \ \dfrac{x-y}{2} \cdot cos \ \dfrac{x+y}{2}}$
Deste modo, podemos reescrever a função:
$\\ \mathrm {\dfrac{cos \ 40^o - cos \ 10^o}{sen \ 55^o - sen \ 5^o}=\dfrac{-2 \cdot sen \ \dfrac{40^o+10^o}{2} \cdot sen \ \dfrac{40^o- 10^o}{2}}{2 \cdot sen \ \dfrac{55^o-5^o}{2} \cdot cos \ \dfrac{55^o + 5^o}{2}}=} \\ \mathrm{=\dfrac{-{\color{Red} 2 \cdot sen \ 25^o} \cdot sen \ 15^o}{{\color{Red} 2 \cdot sen \ 25^o} \cdot cos \ 30^o}=\dfrac{-2 sen \ 15^o}{\sqrt{3}}}$

Ou seja, não há qualquer alternativa possível.
Além de que, sen55° > sen 5°, o que faz com que o denominador seja positivo.
E que cos 10° > cos 40°, o que faz com que o numerador seja negativo.
E consequentemente, o resultado esperaria-se ser negativo.

por oliveiragabriel97 Qui 21 maio 2015, 15:57

obrigado amigo Smile

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