VETORES
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VETORES
por anapaulausu Ter 12 maio 2015, 08:02
07. Sejam A(2; 1; 3), B(m; 3; 5) e C(0; 4; 1) vértices do triângulo ABC:
(a) para que valor de m o triângulo é
retângulo em A?
(b) Calcular a medida da projeção do
cateto AB sobre a hipotenusa BC.
(c) Determine o ponto H, pé da altura
relativa ao vértice A.
(d) Mostrar que AH(MÓDULO-TAMANHO DO VETOR) ^ BC (MÓDULO).
anapaulausu- Iniciante
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Re: VETORES
por Jose Carlos Dom 17 maio 2015, 14:38
A = ( 2, 1, 3 )
B = ( m, 3, 5 )
C = ( 0, 4, 1 )
a) para o triângulo formado seja reto em A dewemos ter:
AB.AC = 0
AB = ( B - A ) = ( m - 2 , 2, 2 )
AC = ( - 2, 3, - 2 )
AB.AC = ( m - 2, 2, 2 ).( - 2, 3 , - 2 ) = - 2m + 6
- 2m + 6 = 0 -> m = 3
b)
................. BA.BC..............( - 1, - 2, - 2 ).( - 3, 1, - 4 )............................. 9
proj BA = ----------- . BC = ----------------------------------- . ( - 3, 1, - 4 ) = ------ . ( - 3, 1, - 4 )
.....BC.........BC.BC...............( - 3, 1, - 4 ).( - 3, 1, - 4 )...............................26
- medida da projeção será dada por:
................ 81* \/(9+1+16)...... 81*\/26
| proj | = ---------------------- = ------------
....................... 676..................... 676
c) seja H o pé da perpendicular à base BC traçada por A:
sendo H = ( x, y, z )
temos:
BH = ( x - 3 , y - 3 , z - 5 )
x - 3 = - 27/26 -> x = 51/26
y - 3 = 9/26 -> y = 67/26
z- 5 = - 36/26 -> z = 94/26
H = ( 51/26 , 87/26 , 94/26 )
d) não percebi o que se deseja.
- confira com o gabarito e confira os cálculos.
B = ( m, 3, 5 )
C = ( 0, 4, 1 )
a) para o triângulo formado seja reto em A dewemos ter:
AB.AC = 0
AB = ( B - A ) = ( m - 2 , 2, 2 )
AC = ( - 2, 3, - 2 )
AB.AC = ( m - 2, 2, 2 ).( - 2, 3 , - 2 ) = - 2m + 6
- 2m + 6 = 0 -> m = 3
b)
................. BA.BC..............( - 1, - 2, - 2 ).( - 3, 1, - 4 )............................. 9
proj BA = ----------- . BC = ----------------------------------- . ( - 3, 1, - 4 ) = ------ . ( - 3, 1, - 4 )
.....BC.........BC.BC...............( - 3, 1, - 4 ).( - 3, 1, - 4 )...............................26
- medida da projeção será dada por:
................ 81* \/(9+1+16)...... 81*\/26
| proj | = ---------------------- = ------------
....................... 676..................... 676
c) seja H o pé da perpendicular à base BC traçada por A:
sendo H = ( x, y, z )
temos:
BH = ( x - 3 , y - 3 , z - 5 )
x - 3 = - 27/26 -> x = 51/26
y - 3 = 9/26 -> y = 67/26
z- 5 = - 36/26 -> z = 94/26
H = ( 51/26 , 87/26 , 94/26 )
d) não percebi o que se deseja.
- confira com o gabarito e confira os cálculos.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: VETORES
por Papaleguas Qui 13 Abr 2017, 18:49
Não entendi a resolução da letra B. Parece que estão faltando algumas partes.
Papaleguas- Iniciante
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