Trinômio quadrático

por nandofab Qui 07 maio 2015, 23:50

Calcule m para que a inequação (m-3)x² + 4x + m <0 seja válida para todos os valores de x, com exceção de um só.

Spoiler:

por **Medeiros** Sex 08 maio 2015, 04:01

válida para todos os valores de x -----> concavidade para baixo
m - 3 < 0 -----> m < 3

com exceção de um só -----> uma única raiz -----> discriminante igual a zero
∆ = -4m² + 12m + 16 = 0 ........... (÷4)
-m² + 3m + 4 = 0
∆m = 9 + 16 = 25
m = 4 ....... não serve pq é maior que 3
m = -1 ...... ok

por nandofab Sáb 09 maio 2015, 08:53

Obrigado! Não entendi o " com exceção de um só" => Refere-se ao m ? Pensei que tivesse se referindo ao x..

por **Medeiros** Sáb 09 maio 2015, 10:52

"com exceção de um só" refere-se ao x; a f(x) deve ser negativa em todos os x do seu domínio exceto um deles. Isso significa que a concavidade deve estar para baixo e que a f(x) deve ter uma única raiz, logo, coeficiente de x^2 deve ser negativo e delta igual a zero.

Para o coef. de x^2 ser negativo, devemos ter m < 3. Para desta ser igual a zero, um dos dois valores possíveis de m não satisfaz a condição anterior, por isso não pode ser aproveitado para a f(x).