polinômio quadrático

por RamonLucas Seg 27 Fev 2017, 15:26

Encontrar o polinômio quadrático F(x) que verifica:

$F\left ( x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right ) +F\left ( x-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=6x^{2}+8x+5$

para logo indicar a soma de seus coeficientes:
A)1 b)8 c)2 d)9 e)13

Não possuo gabrito.

por **Elcioschin** Seg 27 Fev 2017, 16:33

f(x) = a.x² + b.x + c

f(x + 1/√2) = a.(x + 1/√2)² + b.(x + 1/√2) + c = a.x² + (a.√2 + b).x + a/2 + b.√2/2 + c

f(x - 1/√2) = a.(x - 1/√2)² + b.(x - 1/√2) + c = a.x² + (- a.√2 + b).x + a/2 - b.√2/2 + c

Some ambas e simplifique. Depois iguale a 6.x² + 8.x + 15 e calcule a, b, c:

a + b + c = ?

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