fatoração

por erick_martiliano 30/4/2015, 7:27 pm

bom não consegui chegar ao gabarito da fatoração deste polinomio 4a^4+8a²b²+9b^4 ,no gabarito está (2a²+3b²-2ab)(2a²+3b²+2ab) se alguém souber e puder ajudar agradeço !

por **Carl Sagan** 30/4/2015, 8:26 pm

Produtos:
(a+b)²=a²+2ab+b²
a²-b²=(a+b)*(a-b)

Logo:
$4a^4+8a^{2}b^{2}+9b^4=(2a^{2})^{2}+8a^{2}b^{2}+(3b^{2})^{2}\\ =(2a^{2}+3b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}=(2a^{2}+3b^{2})^{2}-(2ab)^{2}=\\ =(2a^{2}+3b^{2}+2ab)(2a^{2}+3b^{2}-2ab)$

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