Área e perímetro
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Área e perímetro
por fernando xavier Qui 30 Abr 2015, 03:25
Um certa área retangular com 60 metros de perímetro possui cada diagonal medindo D metros. A área desse retângulo, em função do comprimento de sua diagonal, em metros quadrados, é melhor representada por
a) 300 - D^2
b) 450 - D^2
c) 450 - D^2/2
d) 900 - D^2
e) 225- D^2/4
a) 300 - D^2
b) 450 - D^2
c) 450 - D^2/2
d) 900 - D^2
e) 225- D^2/4
fernando xavier- Padawan
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Re: Área e perímetro
por Aeron945 Qui 30 Abr 2015, 03:53
Largura = x
Comprimento = y
A área é calculada pelo produto entre x e y, ou seja,
x*y = A
Perímetro é igual a soma dos lados, logo:
2x + 2y = 60
x + y = 30 --> (x + y)² = 30² --->
x² + y² +2xy = 900, como vimos, xy = área, logo temos que isolar xy na equação:
xy = [900 - (x² + y²)]/2 (I)
A diagonal (D) forma um triângulo retângulo com os lado x e y, onde D é a hipotenusa e x e y são os catetos, logo:
D² = x² + y² (II)
Substituindo II em I temos:
xy = 900/2 - D²/2 = 450 - D²/2
Qualquer dúvida é só perguntar!
Comprimento = y
A área é calculada pelo produto entre x e y, ou seja,
x*y = A
Perímetro é igual a soma dos lados, logo:
2x + 2y = 60
x + y = 30 --> (x + y)² = 30² --->
x² + y² +2xy = 900, como vimos, xy = área, logo temos que isolar xy na equação:
xy = [900 - (x² + y²)]/2 (I)
A diagonal (D) forma um triângulo retângulo com os lado x e y, onde D é a hipotenusa e x e y são os catetos, logo:
D² = x² + y² (II)
Substituindo II em I temos:
xy = 900/2 - D²/2 = 450 - D²/2
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Aeron945- Mestre Jedi
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