Área e perímetro

por VesTeles Qui 23 Ago 2018, 16:44

Francisco decide fazer no fundo de sua casa duas garagens retangulares para guardar carros e motos, sendo que a área destinada para carros (P) tem que ter 40 m2 a mais que a destinada às motos (G). Para isso ele dispõe de 60 metros lineares de uma tela apropriada, que deverá ser usada para as
paredes AB, CD. EF e o portão BF, conforme a figura abaixo:

Para conseguir a maior área possível para as garagens, a medida DF deverá ser de:
a) 11 metros
b) 14 metros
c) 17 metros
d) 19 metros

Gabarito:

por **Giovana Martins** Qui 23 Ago 2018, 17:07

Confira as contas.

\\AB=CD=EF=x,BD=y,DF=w\\\\\3x+y+w=60\ (1)\\\\CD.DF=A+40\to\ xw=A+40\ (2)\\\\AB.BD=A\rightarrow xy=A\ (3)\\\\(2)+(3):\ x(y+w)=2A+40\to\ x(60-3x)=\underset{A_{Total}=A(x)}{\underbrace{2A+40}}\\\\\therefore \ A(x)=-3x^2+60x\ \therefore \ x_v=10\ m\rightarrow y_v=A_{max}=300\ m^2\\\\\therefore \ 2A+40=300\rightarrow A=130\ m^2\\\\De\ (2):\ 10w=130+40\rightarrow \boxed {w=DF=17\ m}

por VesTeles Qui 23 Ago 2018, 17:31

Giovana Martins escreveu:
Confira as contas.

\\AB=CD=EF=x,BD=y,DF=w\\\\\3x+y+w=60\ (1)\\\\CD.DF=A+40\to\ xw=A+40\ (2)\\\\AB.BD=A\rightarrow xy=A\ (3)\\\\(2)+(3):\ x(y+w)=2A+40\to\ x(60-3x)=\underset{A_{Total}=A(x)}{\underbrace{2A+40}}\\\\\therefore \ A(x)=-3x^2+60x\ \therefore \ x_v=10\ m\rightarrow y_v=A_{max}=300\ m^2\\\\\therefore \ 2A+40=300\rightarrow A=130\ m^2\\\\De\ (2):\ 10w=130+40\rightarrow \boxed {w=DF=17\ m}

Uau! Bela linha de raciocínio! Eu não tinha pensado que "2A + 40" é o total, fui substituindo o A por xy e tentando resolver kk.

Obrigado!!