Equação 2º grau

A parábola y = x² é refletida em torno da reta y = 3, resultando numa nova parábola a qual é refletida em torno da reta x = 2, resultando na parábola y = -x² + bx + c. Determine o valor de b + c.


Não tenho gabarito.


Grato.

Up

Necessário fazer um bom desenho em escala

Desenhe a parábola y = x² num sistema xOY e trace a reta y = 2 (concavidade para cima).

AS raízes desta parábola são - √3 e + √3

Os pontos de contato da reta com a curva são A(-√3, 3) e B(√3, 3)

Girando esta parábola em torno da reta teremos outra parábola com a concavidade para baixo:

O vértice desta nova curva será V(0, 6) e a equação será y = a.x² + 6

Ela passa por B(√3, 3) ---> 3 = a.(√3)² + 6 ---> a = - 1 ---> Equação dela ---> y = - x² + 6

Esta nova curva cortará o eixo x em: 0 = - x² + 6 ---> x' = - √6 e x" = √6 

Trace agora a reta x = 2 ---> A distância desta reta ao ponto B será d = √6 - 2

Girando a 2ª parábola em torno da reta x = 2 teremos:

1) A ordenada do vértice da 3ª parábola será yV = 6
2) A raiz esquerda desta 3ª parábola será x1 = 2 - d ---> x1 = 2 - (√6 - 2) ---> x1 = 4 - √6
3) A abcissa do vértice da 3ª parábola será xV = 4
4) A raiz direita da 3ª parábola será x2 = 4 + √6

Tens agora as duas raízes (4-√6, 0) e (4+√6, 0) e o vértice (4, 6)

Equação da parábola y = ax² + bx + c ---> Calcule a, b, c

Na parábola: y = x² a concavidade não é para baixo?

Olá aeron,

o sinal do coeficiente de 'x²' é positivo -> concavidade para cima

Nossa, eu confundi as palavras, eu visualizei o gráfico da parábola (que admite valor mínimo, sendo o vértice (0,0), mas me expressei de maneira errada. Você tem toda razão. Deve ser o sono. Obrigado!