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Equação do 2º grau

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Equação do 2º grau Empty Equação do 2º grau

Mensagem por Hipatia Sex 12 Jun 2015, 13:36

Olá!

Vocês poderiam me ajudar nessa questão?

Determinar os valores de m para que a eq. do 2ºgrau (m+2) + (3-2m)x + (m-1)=0 tenha raízes reais.

Bem, para que tenha raízes reais o delta tem que ser maior que 0, certo? 
O coeficiente a (acho que é isso) também não pode ser 0, então m tem que ser diferente de -2.
Calculando o delta, cheguei em: ∆=  4m²-20m+17 >0 e ao que tudo indica essa resposta está bem errada, pois nem sei mais o que fazer ai! rsrs   Shocked

Hipatia
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Equação do 2º grau Empty Re: Equação do 2º grau

Mensagem por GustavoCC Sex 12 Jun 2015, 14:34

Você quer dizer (m + 2)x² + (3 - 2m)x + (m - 1) = 0 em vez de  (m+2) + (3-2m)x + (m-1)=0 ? 


 Formula para calcular o delta ∆=b²-4.a.c 
A é o x² B é o X e C é o que tem ninguém
então A=(m + 2) B= (3 - 2m) C=  (m - 1)
Substituindo ∆=  (3 - 2m)² -4.(m + 2).(m - 1)


Preste atenção  (3 - 2m)² significa (3 - 2m).(3 - 2m)
Você pode fazer distributiva (o chuveirinho) ou usar a regra pratica 
Não conhece a regra pratica ?
Aqui está: 
Sem pensar no sinal 
-O quadrado de cada termo
-O dobro do produto dos termos.
Lembrando que:
-Ambos os quadrados são positivos
-O dobro, terá sinal:
+ se os termos tiverem sinais iguais;
- se os termos tiverem sinais diferentes;



então (3 - 2m).(3 - 2m)
O quadrado de cada termo: 3² = 9 e 2m² = 4m² 
O dobro do produto dos termos: produto dos termos 3.2m = 6m seu dobro 2.6m = 12m


Pronto agora os sinais 
Os quadrados positivos então = 9+4m² 
Como os termos tem sinais diferentes vai ser negativo , então = -12m
logo :
4m² -12m+9 isso para descobrir o b².
agora falta o  -4.a.c
substituindo 
-4.(m + 2).(m - 1)
agora faça distributiva ( aquela regra pratica não vai funcionar, pois ela só se aplicar em quadrado do binômio ou seja quando é elevado ao quadrado, existe outra regra pratica que funcionaria  mas to com preguiça de escrever então pesquise sobre produto de stevin )
fazendo a distributiva de (m + 2).(m - 1)
m² -m+ 2m -2 -> m²+m-2 
agora multiplique pelo -4
então -4.(m²+m-2)
dando -4m²-4m+8
logo juntando tudo 
 ∆=b²-4.a.c 
b² = (3 - 2m)² = 4m² -12m+9

-4.a.c = -4.(m + 2).(m - 1) = -4m²-4m+8



∆=  4m² -12m+9  -4m²-4m+8 =0 

resolvendo 
4m²  -4m²-12m -4m+8 +9=0 (primeiro organiza )
-16m+17 = 0
-16m = -17
m= -17/-16


EU ACHO QUE É ISSO

Então só espero ter ajudado.
GustavoCC
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Equação do 2º grau Empty Re: Equação do 2º grau

Mensagem por Elcioschin Sex 12 Jun 2015, 18:53

Simplificando e colocando o sinal correto:

  ≥ 0

(3 - 2m)² - 4.(m + 2).(m - 1) ≥ 0

3² - 2.3.2m + (2m)² - 4.(m² + m - 2) ≥ 0

9 - 12m + 4m² - 4m² - 4m + 8 ≥ 0

- 16m + 17 ≥ 0 ---> multiplicando por -1

16m - 17 ≤ 0

16m ≤ 17

m ≤ 17/16
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Equação do 2º grau Empty Re: Equação do 2º grau

Mensagem por Hipatia Sáb 13 Jun 2015, 10:10

Nossa, muito obrigada!!!

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Equação do 2º grau Empty Re: Equação do 2º grau

Mensagem por GustavoCC Sáb 13 Jun 2015, 21:34

De nada. Very Happy
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Equação do 2º grau Empty Re: Equação do 2º grau

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