Desafio de Cálculo

por inaciolino Qua 22 Abr 2015, 23:03

Será que os nobres colegas poderia me ajudar com o problema abaixo? Quero desde já agradecer a atenção de todos. Paz.

Desafio de Cálculo Ekozlt

por **mauk03** Sex 24 Abr 2015, 15:57

Região em questão:
Desafio de Cálculo 25ps4nb

A área da região está entre x = 0 e x = x0 dado por:
sen(x) = cos(x) --> cos(pi/2 - x) = cos(x) --> pi/2 - x = x --> x = pi/4
.:. x0 = pi/4

Logo, a área delimitada pela região é:
$A\cap B=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\cos x-\sin x)dx=\left [ \sin x+\cos x \right ]_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\sqrt{2}-1$

por inaciolino Sex 24 Abr 2015, 18:04

mauk03, confesso que ainda não entendi. Como você chegou a sen(x) = cos(x)? Não deveria ser 1 - sen(x)?

por **mauk03** Sex 24 Abr 2015, 18:23

Por que 1 - sen(x)? As funções citadas nos intervalos são y = cos(x) e y = sen(x).

por **mauk03** Sex 24 Abr 2015, 18:27

Esboce separadamente as regiões A e B e vai chegar na imagem que enviei, e pela imagem fica fácil perceber que a região fica acima de y = sen(x), abaixo de y = cos(x) e limitada por x = 0 e pela intersecção dessas curvas no intervalo [0,pi/2], ponto x0.

por inaciolino Sex 24 Abr 2015, 18:49

A regiao B nao é integrada de sen(x) até 1?

por **mauk03** Sex 24 Abr 2015, 20:39

Não há necessidade de se preocupar em calcular a região B, vc precisar saber apenas visualiza-la. O cálculo da área vai ser feito com base na figura AՈB.

por inaciolino Sáb 25 Abr 2015, 05:47

mauk03 escreveu:Não há necessidade de se preocupar em calcular a região B, vc precisar saber apenas visualiza-la. O cálculo da área vai ser feito com base na figura AՈB.

A questão é que você visualizou a área B como sendo descrita por "sen(x)" quando na realidade ela é descrita por "1-sen(x)". Essa questão está me deixando maluco, kkk.

por **mauk03** Sáb 25 Abr 2015, 07:31

Cara, se vc não está conseguindo interpretar o que a desigualdade sen(x) ≤ y ≤ 1 representa no plano cartesiano recomendo que vc dê uma revisada em geometria analítica. Esta desigualdade representa os pontos do plano que estão limitados entre a curva y = sen(x) e y = 1. Segue a imagem:

por inaciolino Sáb 25 Abr 2015, 07:51

mauk03 escreveu:Cara, se vc não está conseguindo interpretar o que a desigualdade sen(x) ≤ y ≤ 1 representa no plano cartesiano recomendo que vc dê uma revisada em geometria analítica. Esta desigualdade representa os pontos do plano que estão limitados entre a curva y = sen(x) e y = 1. Segue a imagem:

Obrigado, agora consegui entender. Muito Obrigado mesmo!!!