poliedros Eulerianos
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poliedros Eulerianos
por Fhatyra Qua 22 Abr 2015, 13:52
Olá amigos, como vão? Podem me ajudar? Agradeço desde já! Se possível, resolver da maneira mais fácil possível; consegui retirar os dados e tentei fazer, mas creio que tenho que fazer uma relação para substituir, não estou conseguindo.
Questão de Geometria Espacial, mais especificamente Poliedros Eulerianos.
15) Considere dois poliedros convexos, A e B, em que: o número de faces de B é igual ao número de faces de A acrescido de 2 faces; o poliedro A tem somente faces quadradas, e B, somente faces triangulares; ambos têm o mesmo número de arestas. Calcule o número de arestas, vértices e faces de cada um desses poliedros.
Se for possível resolver explicadinho, agradeceria muito <3
Obrigado
Questão de Geometria Espacial, mais especificamente Poliedros Eulerianos.
15) Considere dois poliedros convexos, A e B, em que: o número de faces de B é igual ao número de faces de A acrescido de 2 faces; o poliedro A tem somente faces quadradas, e B, somente faces triangulares; ambos têm o mesmo número de arestas. Calcule o número de arestas, vértices e faces de cada um desses poliedros.
Se for possível resolver explicadinho, agradeceria muito <3
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Fhatyra- Padawan
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Re: poliedros Eulerianos
por Elcioschin Qua 22 Abr 2015, 16:11
Aa = 4.Fa/2 ---> Ab = 3.Fb/2
Aa = Ab ---> 4.Fa/2 = 3.Fb/2 ---> Fb = (4/3).Fa
Fb = Fa + 2 ---> (4/3).Fa = Fa + 2 ---> Fa/3 = 2 ---> Fa = 6 ---> Fb = 8
Aa = 4.Fa/2 ---> Aa = 12 ---> Ab = 12
Fa + Va = Aa + 2 ---> 6 + Va = 12 + 2 ---> Va = 8
Fb + Vb = Ab + 2 ---> 8 + vb = 12 + 2 ---> Vb = 6
Poliedro A ---> Aa = 12, Fa = 6, Va = 8
Poliedro B ---> Ab = 12, Fb = 8, Vb = 6
Aa = Ab ---> 4.Fa/2 = 3.Fb/2 ---> Fb = (4/3).Fa
Fb = Fa + 2 ---> (4/3).Fa = Fa + 2 ---> Fa/3 = 2 ---> Fa = 6 ---> Fb = 8
Aa = 4.Fa/2 ---> Aa = 12 ---> Ab = 12
Fa + Va = Aa + 2 ---> 6 + Va = 12 + 2 ---> Va = 8
Fb + Vb = Ab + 2 ---> 8 + vb = 12 + 2 ---> Vb = 6
Poliedro A ---> Aa = 12, Fa = 6, Va = 8
Poliedro B ---> Ab = 12, Fb = 8, Vb = 6
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