Poliedros
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Poliedros
por PxmoBadboy Ter 21 Ago 2012, 11:03
um poliedro convexo possui 16 vértices e 12 faces, sendo algumas triangulares e as outras pentagonais. quantas são as faces pentagonais?
PxmoBadboy- Iniciante
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Re: Poliedros
por Bá Poli Ter 21 Ago 2012, 13:47
V -A + F = 2
16 - A + 12 = 2
A = 26
A = (3 * F3 + 5 * F5)/2
2A = 3 * F3 + 5 * F5
2 * 26 = 3F3 + 5F5 (I)
F5 + F3 = 12 (II)
Resolvendo o sistema, encontramos:
F5 = 8
F3 = 4
F5 = faces pentagonais
F3 = faces triangulares
Espero que ajude !!
16 - A + 12 = 2
A = 26
A = (3 * F3 + 5 * F5)/2
2A = 3 * F3 + 5 * F5
2 * 26 = 3F3 + 5F5 (I)
F5 + F3 = 12 (II)
Resolvendo o sistema, encontramos:
F5 = 8
F3 = 4
F5 = faces pentagonais
F3 = faces triangulares
Espero que ajude !!
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Re: Poliedros
por Elcioschin Ter 21 Ago 2012, 19:02
Bá Poli
Tenho acompanado de perto suas soluções e cada ves mais fico admirado.
Você está indo muito bem nos estudos. Certamente tem grandes chances de entrar na Polo.
Parabéns garota!!!
Tenho acompanado de perto suas soluções e cada ves mais fico admirado.
Você está indo muito bem nos estudos. Certamente tem grandes chances de entrar na Polo.
Parabéns garota!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poliedros
por Bá Poli Ter 21 Ago 2012, 19:17
Elcioschin
Muito obrigada, fico muito feliz em ser elogiada por um grande mestre como o senhor!!
Muito obrigada, fico muito feliz em ser elogiada por um grande mestre como o senhor!!
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Re: Poliedros
por Al.Henrique Ter 21 Ago 2012, 22:13
Amigos,
Não entendi a solução..
Pergunta-se a respeito das faces, porque nos interessa calcular as arestas ?
Além do mais , porque temos dividido por 2 nesta equação ?
A = (3 * F3 + 5 * F5)/2
Agradeço a ajuda
Não entendi a solução..
Pergunta-se a respeito das faces, porque nos interessa calcular as arestas ?
Além do mais , porque temos dividido por 2 nesta equação ?
A = (3 * F3 + 5 * F5)/2
Agradeço a ajuda
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Re: Poliedros
por Bá Poli Qua 22 Ago 2012, 12:37
Al. Henrique
É uma fórmula...
Aresta/2 = 3 * faces triangulares + 4 * faces de 4 lados + 5 * faces pentagonais , e assim por diante ! (aí varia com o poliedro, que neste caso possui faces triangulares e pentagonais )
É uma fórmula...
Aresta/2 = 3 * faces triangulares + 4 * faces de 4 lados + 5 * faces pentagonais , e assim por diante ! (aí varia com o poliedro, que neste caso possui faces triangulares e pentagonais )
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Re: Poliedros
por Bá Poli Qua 22 Ago 2012, 12:44
Peguei a definição de um livro, para ficar mais claro:
Seja um poliedro convexo em que:
V3 representa o número de ângulos triédricos
V4 representa o número de ângulos tetraédricos
V5 representa o número de ângulos pentaédricos
V6 representa o número de ângulos hexédricos
...... ...... ........
Então V = V3 + V4 + V5 + V6 + ...
Se cada aresta une dois vértices, temos:
2A = 3 V3 + 4 V4 +5 V5 + 6 V6 + ...
Seja um poliedro convexo em que:
V3 representa o número de ângulos triédricos
V4 representa o número de ângulos tetraédricos
V5 representa o número de ângulos pentaédricos
V6 representa o número de ângulos hexédricos
...... ...... ........
Então V = V3 + V4 + V5 + V6 + ...
Se cada aresta une dois vértices, temos:
2A = 3 V3 + 4 V4 +5 V5 + 6 V6 + ...
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