Poliedros
2 participantes
Página 1 de 1
Poliedros
por petebest007 Dom 02 Set 2012, 15:13
Um poliedro convexo tem 
faces triangulares, 
faces quadrangulares e 
vértices. Sabendo-se que a 
de seus vértices concorrem 
arestas e aos outros dois vértices concorrem 
arestas, determine o número de faces de cada tipo nesse poliedro.
Tenho um trecho da resolução:
Eu sei como concluir. Mas eu não entendi por que a expressão equivale ao dobro do número de arestas. O que tem haver p/2 e q+1 com o número de arestas? Grato desde já, é só isso!
Tenho um trecho da resolução:
Eu sei como concluir. Mas eu não entendi por que a expressão
petebest007- Padawan
- Mensagens : 85
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 36
Localização : Contagem, MG, Brasil
Re: Poliedros
por Livia002 Dom 02 Set 2012, 15:35
Olá!
6(q+1) + 2(p/2) = 2A , por que, ao multiplicarmos o número de arestas que saem de cada vértice pelo número de vértices, estamos contando cada aresta duas vezes. Um cubo, por exemplo, possui 8 vértices e, de cada um, saem 3 arestas. Mas, para calcularmos o número total de arestas, devemos afirmar que A= 8.3/2=12 , uma vez que, ao multiplicarmos, estamos contando cada aresta duas vezes.
Neste caso, ocorre o mesmo. O poliedro tem 8 vértices. De 6 deles, partem q+1 arestas e dos outros dois, partem p/2. Logo: A= [6(q+1) + 2(p/2)]/2.
6(q+1) + 2(p/2) = 2A , por que, ao multiplicarmos o número de arestas que saem de cada vértice pelo número de vértices, estamos contando cada aresta duas vezes. Um cubo, por exemplo, possui 8 vértices e, de cada um, saem 3 arestas. Mas, para calcularmos o número total de arestas, devemos afirmar que A= 8.3/2=12 , uma vez que, ao multiplicarmos, estamos contando cada aresta duas vezes.
Neste caso, ocorre o mesmo. O poliedro tem 8 vértices. De 6 deles, partem q+1 arestas e dos outros dois, partem p/2. Logo: A= [6(q+1) + 2(p/2)]/2.
Livia002- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 104
Data de inscrição : 02/04/2012
Idade : 30
Localização : Recife/PE - Brasil
Re: Poliedros
por petebest007 Dom 02 Set 2012, 17:02
Livia002 escreveu:Olá!
6(q+1) + 2(p/2) = 2A , por que, ao multiplicarmos o número de arestas que saem de cada vértice pelo número de vértices, estamos contando cada aresta duas vezes. Um cubo, por exemplo, possui 8 vértices e, de cada um, saem 3 arestas. Mas, para calcularmos o número total de arestas, devemos afirmar que A= 8.3/2=12 , uma vez que, ao multiplicarmos, estamos contando cada aresta duas vezes.
Neste caso, ocorre o mesmo. O poliedro tem 8 vértices. De 6 deles, partem q+1 arestas e dos outros dois, partem p/2. Logo: A= [6(q+1) + 2(p/2)]/2.
Obrigado, Livia. Agora posso estudar os conteúdos seguintes em paz
petebest007- Padawan
- Mensagens : 85
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 36
Localização : Contagem, MG, Brasil
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
