Poliedros

04. (Cefet PR/2003) Unindo-se o centro de cada
uma das faces de um octaedro regular, por
segmentos de reta, aos centros das faces
adjacentes, obtém-se as arestas de um outro
poliedro que possui:
a) 4 faces e 12 arestas.
b) 4 faces e 8 arestas.
c) 6 faces e 8 arestas.
d) 8 faces e 8 arestas.
e) 6 faces e 12 arestas.
Gab: E

Alguém sabe como resolver?????

essa questão resolve-se da seguinte forma:

temos um octaedro regular, logo, um poliedro de platão, que possui todas faces congruentes e cujos ângulos poliédricos são também congruentes.
o octaedro possui 8 faces formadas, cada uma, por triângulos equiláteros.

desenhando a figura, coloque, em cada uma delas, um ponto (teremos, então, 8 pontos no total) e, assim, liga-se os segmentos. dica: coloque os pontos na figura e, ao unir os segmentos, una-os numa nova figura, sem ser no octaedro, se não vai ficar difícil de visualizar.

portanto, unindo os pontos você terá formado mais um poliedro de platão, que será o hexágono regular, com todos os ângulos retos e faces quadrangulares. logo, A = 12, V = 8 e F = 6 faces quadrangulares.