Equação do segundo grau

por Carlos Naval Qua 22 Abr 2015, 00:47

CN) As raízes da equação ax^2+bx+c=0 são iguais a m e n. Assinale a equação cujas raízes são m^3 e n^3:

A) a^3x^2-b(3ac+b^2)x+c^3=0
B) ax^2-b(3ac-b^2)x+c=0
C) a^3x^2+b(b^2-3ac)x+c=0
D) a^3x^2+b(b^2-3ac)x-c^3=0
E) a^3x^2+b(b^2-3ac)x+c^3=0

Gabarito: E

por **Elcioschin** Qua 22 Abr 2015, 10:34

Girard:

m + b = -b/a ---> I
m.n = c/a ---> II

I ---> (m + n)³ - (-b/a)³ ---> m³ + n³ + 3.m.n.(m + n) = - b³/a³ ---> III

I e II em III ---> m³ + n³ + 3.(c/a).(-b/a) = - b³/a³ ---> m³ + n³ = 3bc/a² - b³/a³ --->

m³ + n³ = (3abc - b³)/a³ = b.(3ac - b²)/a³ ---> IV

Sendo a'.x² + b'.x + c = 0 a nova equação ---> Aplicando Guirard:

m³ + n³ = - b'/a' ---> V ---> IV = V -->

a' = a³
- b' = b.(3ac - b²) ---> b' = b.(b² - 3ac)

m³.n³ = c'/a' ---> (m.n)³ = c'/a³ ---> (c/a)³ = c'/a³ ---> c' = c³

a³.x² + b.(b² - 3ac) + c³ = 0 ----> Alternativa E

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