geometria espacial

Dado o Tetraedro de aresta L, determine, em função de L, o volume V do cone circular circunscrito, isto é, do cone que tem vértice do Tetraedro e base circunscrita à face do Tetraedro. 

resposta:∏ L √ 6 / 27

Essas questões de geometria analítica são ruins de explicar via internet, porque voce precisa imaginar, mas vamos la.

Usaremos como base a imagem desse tetraedro regular:


Como temos que o ladro do triangulo equilatero mede L, logo, temos que a sua altura é (L√3)/2, certo?

Agora pegando essa altura e divindo por 3, teremos o apótema do triangulo, que é a distancia do centro dele até o ponto médio de um dos lados. Logo, os outros 2/3 da altura, é a distancia do seu centro até um dos vertices, que, consequentemente, é também a medida do raio da circunferencia circunscrita.



Assim, temos que a área da circunferência é:



Agora vamos achar a altura do tetraedro que é também a altura do cone.

Observe a imagem do triangulo, e perceba que podemos achar a altura usando teorema de pitágoras:



Agora, pra achar o volume, fazemos (Area da base * altura)/3

obrigado!!!